\(\sqrt{x^2-2x+2}+\sqrt{x^2-4x+8}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2+1^2}+\sqrt{\left(2-x\right)^2+2^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x-1+2-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{2-x}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\)

chứng minh Phương trình trên vô nghiệm

Cho P(x)=0

=>x²+4x+10=x²+4x+4+6=(x+2)²+6

Do (x+2)²>0

=>(x+2)²+6>0

=>(x+2)²+6=0(vô lí)

Vậy P(x) vô nghiệm

4x đi đâu????????

đa thức p(x) không có nghiệm vì tại x=a bất kỳ ta luôn có p(a)=\(a^2+4a+10\ge o+0+10>0\)

\(x^2-4x+9y^2+6y+10\\ =\left(x^2-4x+4\right)+\left(9y^2+6y+1\right)+5\\ =\left(x-2\right)^2+\left(3y+1\right)^2+5\ge5>0\)

 a, x(x-1)(x+1)(x+2)=24 
[x(x+1)]*[(x-1)(x+2)]=24 
(x^2+x)*(x^2+x-2)=24 
đặt t=x^2+x;ta đc 
t*(t-2)=24 
t^2-2t=24 
t^2-2t+1=25 
(t-1)^2=5^2 
(t-1)^2-5^2=0 
((t-6)(t+4)=0 
t=6 hoặc t= -4 
với t=6 
thì x^2+x=6 <=> (x+1/2)^2 = 25/4 <=> (x+1/2)^2 = (5/2)^2 <=> (x+1/2)^2 - (5/2)^2 =0 
đến đây lại áp dụng HĐT thứ 3 giống như khi tìm t lúc nãy là ra 
với t= -4 em tự làm 
b, 2x(8x-1)^2 (4x-1)=9 <=> (8x-1)^2*(8x^2-2x)=9 
<=> (64x^2-16x+1)*(8x^2-2x)=9 
đặt t=(8x^2-2x) => 64x^2-16x =8t 
ta đc: (8t+1)*t=9 <=> 8t^2+t-9 = 0 <=> (t-1)(8t+9)=0 
c, (21/x^2-4x+10)- x^2+4x-6=0 <=> 21/x^2 - x^2 +4 =0 
đảt t=x^2 (t#0) 
ta đc: 21/t - t + 4 = 0 
quy đồng đc: 21-t^2+4t = 0 (với t # 0) 
<=> -(t-2)^2 + 25 =0 <=> 5^2 - (t-2)^2 = 0 
d, 2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 
vế trái có tổng các hệ số (2-9+14-9+2)=0 nến có 1 nghiêm x=1 
nên phân tích đc nhân tử là (x-1) 
2x^4-9x^3+14x^2-9x+2=0 <=> (x-1)(2x^3-7x^2+7x-2)=0 
<=> x=1 và 2x^3-7x^2+7x-2=0 
PT: 2x^3-7x^2+7x-2=0 cũng có tổng các hệ số (2-7+7-2)=0 nên cũng có 1 nghiệm là 1 => vế trái có thể phân tích đc nhân tử (x-1) 
2x^3-7x^2+7x-2=0 <=> (x-1)(2x^2-5x+2)=0 
<=> x=1 và 2x^2-5x+2=0 
2x^2-5x+2=0 <=> x^2 - (5/2)x + 1 =0 
<=> (x-5/4)^2 - 9/16 = 0 
<=> (x-5/4)^2 - (3/4)^2 = 0

P/s: Thay bằng a,b,c, cho dễ hiểu nha. Tham khảo nhé   ♥ ♥ ♥

.camon❤

bn giang gì đó ơi làm nè:)

Ta có: \(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{-\left(x^2-4x+4\right)-6}{x^2+1}\)

= \(\dfrac{-\left(x-2\right)^2-6}{x^2+1}\)

Mà -(x-2)² \(\le\) 0 <=> -(x - 2)² -6 \(\le\) 6 < 0

Và x² \(\ge\) 0 <=> x² +1 \(\ge\) 1 > 0

=> Ta thấy phân số đó có tử bé hơn 0 và mẫu lớn hơn 0

=> Phân số đó là phân số âm

Hay \(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}\) < 0 với mọi x

vì \(x^2\ge0\) nên \(x^2+1\ge1>0\) (1)

\(-x^2+4x-10=-\left(x-2\right)^2+\dfrac{24}{-4}\le-6< 0\)(2)

từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{-x^2+4x-10}{x^2+1}< 0\)(đpcm)

a)

\(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5>0\)

b)

\(4x^2+4x+2017=4\left(x^2+x\right)+2017=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-1+2017=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2016>0\)

c)

\(10-6x+x^2=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2-9+10=\left(x-3\right)^2+1>0\)

d)

\(1-x+x^2=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

X² + 4x + 10 

=(x²  + 4x +4) + 6

=( x+2)² +6  lớn hơn hoặc bằng 6 nên luôn dương

\(x^2+4x+10=x^2+4x+2^2+6=\left(x+2\right)^2+6\ge6\)

Vậy biểu thức trên luôn dương với mọi x