Cho a,b,c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c<= căn 3.
Tìm GTLN của M= \(\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 12 2021 lúc 20:39
Các Ctv hoặc các giáo viên helpp ạ
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn
Cho a,b,c là số thực dương không âm thỏa mãn \(a+b+c=1\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}>10\)
Cho a;b;c là ba số thực dương,
a
1
và thỏa mãn
log
2
a
b
c
+
log
a
b
3
c
3
+
b
c...
Đọc tiếp
Cho a;b;c là ba số thực dương, a > 1 và thỏa mãn log 2 a b c + log a b 3 c 3 + b c 4 2 + 4 + 4 - c 2 = 0 . Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3 /(a^2+b^2) + b^3/(b^2+c^2) + c^3/(c^2+a^2) >= (a+b+c)/2
2.cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn (a^3 +b^3+c^3)/2abc + (a^2+ b^2)/c^2 + (b^2+c^2)/(a^2+bc) + (c^2+a^2)/b^2+ac) >= 9/2
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
cm: căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)<= căn6
đặt \(A=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
\(=>A^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(=>A^2\le\left[\left(\sqrt{a+b}\right)^2+\left(\sqrt{b+c}\right)^2+\left(\sqrt{c+a}\right)^2\right].3\)
\(=>A^2\le\left[2\left(a+b+c\right)\right]3=2.3=6\)
\(=>A\le\sqrt{6}\left(dpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>a=b=c=1/3
Đúng 2
Bình luận (0)
Ta có:\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2=\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)=3.2=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số thực x thỏa mãn
log
x
1
2
log
3
a
-
2
log
b
+
3
log
c
(a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c. A.
x
c
3
3
a
b...
Đọc tiếp
Cho số thực x thỏa mãn log x = 1 2 log 3 a - 2 log b + 3 log c (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
A. x = c 3 3 a b 2
B. x = 3 a b 2 c 3
C. x = 3 a c b 2
D. x = 3 a c 3 b 2
cho a,b,c,d là các số thực dương thỏa mãn a/b<
cho a,b,c là 3 số thực số thực dương và thỏa mãn: abc=1
Tìm GTLN của D = \(\dfrac{a}{b^4+c^4+a}\)+\(\dfrac{b}{a^4+c^4+b}\)+\(\dfrac{c}{a^4+b^4+c}\)
Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:
Với thì
Cách CM:
BĐT trên tương đương với: (luôn đúng)
Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :
Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Đúng 2
Bình luận (0)
Trước tiên ta đi chứng minh BĐT phụ là:
Với thì
Cách CM:
BĐT trên tương đương với: (luôn đúng)
Quay trở về bài toán chính: Áp dụng BĐT phụ trên :
Thực hiện tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1chứng minh (a+bc)/(b+c)+(b+ca)/(c+a)+(c+ab)/(a+b)>2
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=a+b+c+2. Chứng minh rằng ab+bc+ca ≥ 2(a+b+c)
cho a, b, c là 3 số thực dương, thỏa mãn điều kiện a/b=b/c=c/a hãy tính giá trị của biểu thức B= a2022b2023/c4045
Đặt a/b=b/c=c/a=k
=>a=bk; b=ck; c=ak
=>a=bk; b=ak*k=ak^2; c=ak
=>a=ak^3; b=ak^2; c=ak
=>k=1
=>a=b=c
\(B=\dfrac{a^{2022}\cdot a^{2023}}{a^{4045}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)