Cho a/b=c/d
a) c/a-c=b/b-d
b) a/c=a+b/c+d
C) 2.a + 3+a/2.b + 3.d= 2.a -3.c/ 2.b-3.d
Những câu hỏi liên quan
Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng yor rằng: 1) a/a+b = c/c+d; 2) 2.a+b/a-2.b = 2.c+d/c-2.d; 3) a+b/a-c = c+d=c-d; 4) 5.a+3.b/5.c+3.d = 5.a-3.b/5.c-3.d
1: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)
\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)
\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)
2: \(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2\cdot bk+b}{bk-2b}=\dfrac{b\left(2k+1\right)}{b\left(k-2\right)}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
\(\dfrac{2c+d}{c-2d}=\dfrac{2dk+d}{dk-2d}=\dfrac{d\left(2k+1\right)}{d\left(k-2\right)}=\dfrac{2k+1}{k-2}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+b}{a-2b}=\dfrac{2c+d}{c-2d}\)
3: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\cdot\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)
4: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5\cdot bk+3b}{5dk+3d}=\dfrac{b\left(5k+3\right)}{d\left(5k+3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
\(\dfrac{5a-3b}{5c-3d}=\dfrac{5\cdot bk-3b}{5\cdot dk-3d}=\dfrac{b\left(5k-3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\dfrac{b}{d}\)
Do đó: \(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}=\dfrac{5a-3b}{5c-3d}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tỉ lệ thức a/b = c/d. Chứng yor rằng: a) a/a+b = c/c+d; b) 2.a+b/a-2.b = 2.c+d/c-2.d; c) a+b/a-c = c+d=c-d; d) 5.a+3.b/5.c+3.d = 5.a-3.b/5.c-3.d ( với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
cho a/b=c/d, chứng minh rằng:
a. ab/cd = a^2-b^2/ c^2 -d^2
b. 7a-4b/3a+5b=7c-4d/3c+5d
c. ac/bd= a^2+c^2/b^2+d^2= (c-a)^2/(d-b)^2
d. a^3+b^3/c^3+d^3= (a+b)^3/(c+d)^3 với (a/b =c/d khác 1)
bài 1: cho tỉ lệ thức a/b=c/d. CMR
a)a/3a+b=c/3c+d
b)(a-b)^2/(c-d)^2=a.b/c.d
c)2.a+3.b/2.a-3.b=2.c+3.d/2.c-3.d
Bài 2: Tìm x biết x=a/b+c=b/c+a=c/a+b
Bài 1:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
a: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{bk}{3bk+b}=\dfrac{k}{3k+1}\)
\(\dfrac{c}{3c+d}=\dfrac{dk}{3dk+d}=\dfrac{k}{3k+1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{3a+b}=\dfrac{c}{3c+d}\)
c: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2\cdot bk+3b}{2\cdot bk-3b}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
\(\dfrac{2c+3d}{2c-3d}=\dfrac{2dk+3d}{2dk-3d}=\dfrac{2k+3}{2k-3}\)
Do đó: \(\dfrac{2a+3b}{2a-3b}=\dfrac{2c+3d}{2c-3d}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 11 2021 lúc 20:31
Cho b^2 = ac ; c^2 = bd với b, c, d ≠ 0; b+c ≠ 0; b^3+c^3≠ d^3 3. Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
b) \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
1. Cho tỉ lệ thức a/b=c/d chứng minh rằng
a. 2006*(a+c)/2006*a=b+d/b
b.a-b/a+b=c-d/c+d
c.2*a+5*b/3*a-4*b=2*c+5*d/3*c-4*d
d. (a+b/c+d)^3=a^3-b^3/c^3-d^3
a, Cho a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)
Chứng minh: a=b=c=1
b, Cho (a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)
Chừng minh: a=b=c
c, Cho a,b,c,d (a,b,c,d khác 0) và (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
Chừng minh: a/c=b/d
d, Cho (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2
Chứng minh:a=b=c
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho b^2= ac, c^2= bd với b,c,d khác 0, b+c khác d, b^3+c^3 khác d^3 : a^3+b^3-c^3 / b^3+c^3-d^3= ( a+b+c/b+c-a)^3
Bài 1 : Cho 4 số a , b ,c khác 0 thỏa mãn \(^2=ac;c^2=bd;b^3+c^3+d^3\ne0\)
CMR : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Bài 2 : Cho a , b , c , d > 0 . CMR :
\(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Bài 1:
Chúc bạn học tốt!
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
Bài 2:
CM vế thứ nhất:
Với $a,b,c,d>0$:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\\ \frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\\ \frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\\ \frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
CM vế thứ 2:
Xét hiệu \(\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{a(a+b+c+d)-(a+d)(a+b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0\) với mọi $a,b,c,d>0$
\(\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{b+c+d+a}; \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{c+d+a+b}; \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{d+a+b+c}\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2\)
Ta có đpcm.