a: BC=35cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)

Do đó:BD=15cm; CD=20cm

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/BC

=>DE/21=20/35=4/7

=>DE=12cm

Xét ΔABC cso DE//BC

nên CE/CA=ED/AB

=>CE/28=12/21=4/7

=>CE=12cm

e tự vẽ hình nha

a) vì tg ABC vg tại A(gt)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow28^2+21^2=BC^2\\ \Leftrightarrow BC=35\left(cm\right)\)

có AD là pgiac(gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}\\ \Leftrightarrow\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}\)

\(+\dfrac{BD}{21}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow BD=15\left(cm\right)\\ +\dfrac{CD}{28}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow CD=20\left(cm\right)\)

b) xét tgiac ABC và tgac EDC có:

+ góc C chung

+ góc E = góc A (=90 độ)

+ góc D = góc B ( sltrong, DE//AB vì cùng vg góc AC)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(ggg\right)\\ \Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{35}{20}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)

\(+ED=\dfrac{20.21}{35}=12\left(cm\right)\\ +EC=\dfrac{28.20}{35}=16\left(cm\right)\)

c)  ở trên câu b a làm có luôn tam giác với tỉ số r đấy e chép xuống

Tự viết giả thiết và kết luận nha bạn

Giải

Ta gọi I là giao điểm của tia BH và AC (Tự vẽ thêm I nha)

Xét tam giác ABI ta có : AH vừa là đường phân giác

                                      AH vừa là đường cao

=> tam giác ABI cân tại A

=> AB=AI=12cm

Ta có : AI+IC=18 cm

=> IC= 18cm + AI=18 cm -12 cm = 6 cm 

Trong tam giác cân ABI có AH vừa là đường cao vừa là đường phân giác => AH là đường trung tuyến của tam giác ABI

=> H là trung điểm của BI

Xét tam giác BIC có : + BH=HI(cmt)

                                    + BM=MC(gt)

=> MH là đường trung bình của tam giác BIC 

=> MH= 1/2 x IC =>MH= 6/2 = 3cm 

Vậy MH = 3 cm

Vẽ hình hơi xấu :)) Thông cảm ~!!!

 

Vẽ hơi xấu thông cảm

Gọi E là giao điểm của BH và AC
AD là tia phân giác góc A
AH là đường cao của ΔABE
AH là tia phân giác của góc BAE
⇒ ΔABE cân tại A
⇒ AB = AE
mà ta có : AB = 12 cm
⇒ AE = 12 cm
EC = AC − AE = 18 − 12 = 6 cm
AH là đường cao của ΔABE cân tại A.
⇒ AH là trung tuyến của ΔABE
⇒ H là trung điểm của BE
mà M là trung điểm của BC
⇒ HM là đường trung bình của ΔBEC
⇒ HM = EC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Vậy độ dài của HM= 3 cm

ABDC E

a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)

=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )

=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)

=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC

=> 1232=BD281232=BD28

=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm

Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)

=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm

Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)

=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)

=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm

Nguồn : hh

~ Chúc you học tốt ~

:)))

Vào TKHĐ của mình là thấy nha 

:>>>

#Hoc_tot#

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có

góc HAB chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có

góc HAC chung

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

a: AC=căn 10^2-5^2=5*căn 3(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

c: Sửa đề: ΔBEF=ΔBAC

Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

BE=BA

góc FBE chung

=>ΔBEF=ΔBAC

a. Pytago: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

AD là trung tuyến ứng cạnh huyền BC nên \(AD=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)

b. Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMDN là hcn

Vậy AD=MN

c. ABC vuông cân A thì AD là trung tuyến cũng là p/g

Do đó AMDN là hình thoi(1)

Lại có D là trung điểm BC,DM//AC(⊥AB) nên M là trung điểm AB

Cmtt ta được N là trung điểm AC

Mà AB=AC nên AM=AC

Kết hợp (1) ta được AMDN là hình vuông