Chọn C

Vecto AB = (3 - m; 3 - 2m)
Vecto AC = (-2; 2)
A, B, C thẳng hàng
<=> vecto AB và vecto AC cùng phương
<=> (3 - m)/(-2) = (3 - 2m)/2
<=> m - 3 = 3 - 2m
<=> 3m = 6
=> m = 2

-> A

Gọi pt đường thẳng AB có dạng \(y=ax+b\)

Do A và B thuộc AB nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=5\\3a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{1}{5}\\b=\frac{23}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-\frac{1}{5}x+\frac{23}{5}\)

Thay tọa độ C vào pt AB ta được: \(6=-\frac{1}{5}.\left(-7\right)+\frac{23}{5}\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow C\in AB\) hay A;B;C thẳng hàng

C(0;14)

2

a)

d đi qua A (1;2), B(2;5)

=> Ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right).1+n=2\\\left(m-1\right).2+n=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n=3\\2m+n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\n=-1\end{matrix}\right.\)

b)

d có hệ số góc a = 3 => d: y = 3x + n

=> m -1 = 3 <=> m = 4

d cắt Ox tại x = -2, y = 0 \(\Leftrightarrow0=3.\left(-2\right)+n\) => n = 6

c)

d trùng d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1=5\\n=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=6\\n=-3\end{matrix}\right.\)

a: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng BC

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=-1\\4a+b=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=2x+1

b: Khi y=3 thì x+6=7

=>x=1

Thay x=1 và y=3 vào y=2x+1, ta được:

\(2\cdot1+1=3\)(đúng)

=>Ba đường đồng quy

c: \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;-6\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(5;10\right)\)

Vì \(\dfrac{-3}{5}=\dfrac{-6}{10}\)

nên A,B,C thẳng hàng

Bài 1 :

a, - Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y=ax+b\)

- Thay \(x=1,y=2\) vào phương trình trên ta được :

\(a+b=2\) ( I )

- Thay \(x=3,y=4\) vào phương trình trên ta được :

\(3a+b=4\left(II\right)\)

- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\3\left(2-b\right)+b=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\6-3b+b=4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\-2b=-2\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-1=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

- Thay \(a=1,b=1\) vào phương trình ( I ) ta được :

\(y=x+1\)

b, - Gỉa sử tọa độ của điểm M là \(\left(x_1;y_1\right)\)

Mà điểm M nằm trên trục tung nên hoành độ của nó bằng 0 .

=> Tọa độ của điểm M là : \(\left(0;y_1\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right)\) và \(\overrightarrow{AM}\left(0-1;y_1-2\right)\)

- Để 3 điểm A; B; M thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)

=> \(\frac{1}{-1}=\frac{1}{y_1-2}\)

=> \(y_1-2=-1\)

=> \(y_1=1\)

Vậy tọa độ của điểm M \(\left(0;1\right)\)

- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :

\(\frac{1}{m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\left(m\ne0\right)\)

=> \(m\ne1\)

- Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx-y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\m\left(2+y\right)-y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\2m+my-y=3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+\frac{3-2m}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)+\left(3-2m\right)}{m-1}=\frac{2m-2+3-2m}{m-1}=\frac{1}{m-1}\\y=\frac{3-2m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

- Để hệ phương trình thuộc góc phần tư thứ nhất thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( I )

- Thay \(x=\frac{1}{m-1};y=\frac{3-2m}{m-1}\) vào ( I ) ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{m-1}>0\\\frac{3-2m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(1< m< \frac{3}{2}\)

Vậy để hệ phương trình trên thuộc góc phần tư số 1 thì \(1< m< \frac{3}{2}\)