Ta có: \(\frac{1}{x}-\frac{y}{8}=\frac{1}{16}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1}{16}+\frac{y}{8}\)

=> \(\frac{1}{x}=\frac{1+2y}{16}\)

=> 1.16 = x(1 + 2y)

=> x(1 + 2y) = 16 = 1 . 16 = 2 . 8 = 4.4

Vì 1 + 2y là số lẽ nên 1 + 2y \(\in\){1; -1} => x \(\in\){16; -16}

Lập bảng :

Vậy ...

 :

1x =116 

=>                        => 

        X = 1.16:1 =16

                                      Y=1.8:16= 0.5

y8 =116 

Vậy X = 16 ; Y=0.5       

 :                            

Giải

Ta có 1/x - y/8 = 1/16 

=> 1/x                = 1/16 + y/8 

=> 1/x                = 1/16 + 2y/16

=> 1/x                = 2y+1/16

=> 1.16              = (2y+1).x

=> 16                  = (2y+1).x

Ta thấy Ư(16)={1;2;4;8;16}

Mà 2y +1 là số lẻ nên suy ra 2y+1=1 và x=16

=> y=0 và x=16 

Vậy x=16 và y=0 thoả mãn

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

neu de bai bai 1 la tinh x+y thi mik lam cho

đăng từng này thì ai làm cho 

We have \(P=\frac{x^4+2x^2+2}{x^2+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^4+2x^2+1+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x^2+1\right)^2+1}{x^2+1}\)

\(=\left(x^2+1\right)+\frac{1}{x^2+1}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{x^2+1}{x^2+1}}=2\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=0\))

Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=0\)

\(\frac{-\left(-x\right)}{5}-\frac{2}{10}=\frac{1}{-5}-\frac{7}{50}\)

\(\frac{x}{5}-\frac{2}{10}=\frac{-1}{5}-\frac{7}{50}\)

\(\frac{x}{5}-\frac{2}{10}=-\frac{1}{5}+-\frac{7}{50}\)

\(\frac{x}{5}-\frac{2}{10}=-\frac{17}{50}\)

           \(\frac{x}{5}=-\frac{17}{50}+\frac{2}{10}\)

           \(\frac{x}{5}=-\frac{7}{50}\)

     \(\Rightarrow x=-\frac{7}{50}.5\)

Vậy     \(x=-\frac{7}{10}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a^2\\y=b^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow12\ge\left(a^2+b^2\right)^3+4a^2b^2\ge8a^3b^3+4a^2b^2\)

\(\Rightarrow2a^3b^3+a^2b^2-3\le0\Rightarrow ab\le1\)

\(P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2018a^2b^2\le\frac{2}{1+ab}+2018a^2b^2\)

Ta sẽ chứng minh \(P\le2019\)

Thật vậy, đặt \(ab=t\Rightarrow0< t\le1\)

\(\frac{2}{1+t}+2018t^2\le2019\Leftrightarrow2+2018t^2\left(1+t\right)\le2019\left(1+t\right)\)

\(\Leftrightarrow2018t^3+2018t^2-2019t-2017\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2018t^2+4036t+2017\right)\le0\) (luôn đúng)

(Do \(2018t^2+4036t+2017>0\) \(\forall t>0\) và \(t-1\le0\) \(\forall t\le1\))

\(\Rightarrow P_{max}=2019\) khi \(x=y=1\)

\(\left|x-1\right|+\left|2x-2\right|+\left|3x-3\right|=6\left(1\right)\)

Xét : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1;x-1< 0\Leftrightarrow x< 1;x-1>0\Leftrightarrow x>1\)

        \(2x-2=0\Leftrightarrow x=1;2x-2< 0\Leftrightarrow x< 1;2x-2>0\Leftrightarrow x>1\)

        \(3x-3=0\Leftrightarrow x=1;3x-3< 0\Leftrightarrow x< 1;3x-3>0\Leftrightarrow x>1\)

Ta có bảng xét dấu các đa thức x-1 ; 2x-2 ; 3x-3 sau : 

Xét khoảng \(x< 1\) ta có :

(1) \(\Leftrightarrow1-x+2-2x+3-3x=6\Leftrightarrow6-6x=6\Leftrightarrow x=0\) (Giá trị này thuộc khoảng đang xét )

Xét khoảng \(x>0\) ta có : 

(1) \(\Leftrightarrow x-1+2x-2+3x-3=6\Leftrightarrow6x-6=6\Leftrightarrow x=2\) ( Giá trị này thuộc khoảng đang xét )

Vậy \(x=0\) và \(x=2\) thỏa mãn

xin lỗi em mới lớp 8 ko trả lời dc

Để \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-16\right)< 0\) thì 

\(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-16>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>16\end{cases}}\Leftrightarrow-4< x< -1\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x>4\end{cases}}\) (loại)

Vậy \(-4< x< -1\)