Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bi Bi

Cho các số dương x,y thỏa mãn x+y=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của

P=\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 4 2019 lúc 21:47

Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2=\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]^2\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{2}\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=18\)

\(\Rightarrow P_{min}=18\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Tuấn Long
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Lê Thị Thế Ngọc
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Kyun Diệp
Xem chi tiết
nguyễn hương ly
Xem chi tiết