Tình cảm mà Nguyễn Thành Long dành cho người lao động qua tác phẩm ''Lặng lẽ Sa Pa''

Giải phương trình:\(\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-4x^3=1-3x^4\)

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện:\(x+y=1\)và xy≠0

CM:\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)

\(a,\sqrt{4x^4}+6x^2=2x^2+6x^2=8x^2\)

\(b,\sqrt{25a^4}-2a^2=5a^2-2a^2=3a^2\)

\(c,\sqrt{36a^4}+8a=6a^2+8a\)

\(d,\sqrt{\left(x-3\right)^4}-x^2+3x-1=\left(x-3\right)^2-x^2+3x-1=x^2-6x+9-x^2+3x-1=-3x+8\)

Đặt A=\(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)

⇒A\(^2\)=\(\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\right)^2\)

=\(\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1-2.\sqrt{\sqrt{2}+1}.\sqrt{\sqrt{2}-1}\)

=2.\(\sqrt{2}-\)\(2.\sqrt{2-1}\)

=\(2.\left(\sqrt{2}-1\right)\)

⇒A=\(\sqrt{2\sqrt{2-1}}\)

Vậy \(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:\(a^2+b^2+c^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\).

1,Tính a+b+c ,biết rằng ab+bc+ca=9

2,CMR nếu c≥a, c≥b thì c≥a+b

Cho a,b,c là 3 số nguyên khác 0 thỏa mãn:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\).CMR:\(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương

Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Tìm GTNN của biểu thức:P=\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn:a+b+c=1.CMR:\(\frac{a^7+b^7}{a^5+b^5}+\frac{b^7+c^7}{b^5+c^5}+\frac{c^7+a^7}{c^5+a^5}\)≥\(\frac{1}{3}\)

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn:xy+yz+3zx=1.Tìm GTNN P=\(x^2+y^2+z^2\)