Gọi t là thời gian rơi ứng với quãng đường 

\(s=\frac{1}{2}g.t^2\)

Quãng đường vật rơi trong n−0,5 giây đầu tiên:

\(s_1=\frac{1}{2}g\left(t-0,5\right)^2\)

Quãng đường vật rơi trong n−1 giây đầu tiên: 

\(s_2=\frac{1}{2}g\left(t-1\right)^2\)

Quãng đường vật rơi trong 0,5 giây cuối cùng: 

\(\Delta s_1=s-s_2=\frac{1}{2}g.t^2-\frac{1}{2}g.\left(t-0,5\right)^2=\frac{1}{2}g\left(t-0,25\right)\)

(m)

Quãng đường vật rơi trong 0,5 giây ngay trước 0,5giây cuối cùng:

\(\Delta s_2=s_1-s_2=\frac{1}{2}g.\left(t-0,5\right)^2-\frac{1}{2}g\left(t-1\right)^2=\frac{1}{2}g\left(t-0,75\right)\)

(m)

Theo đề bài: \(\Delta s_1=2\Delta s_2\Leftrightarrow t-0,25=2\left(t-0,75\right)\Rightarrow t=1,25s\)

h = \(s=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}10.1,25^2=7,8\) m

Quãng đường vật đi được khi chạm đất là

h=1/2.g.t²=5t²

Quãng đường vật đi được trước khi rơi chạm đất 0,5s là

h'=1/2.g.(t-0,5)²=5(t-0,5)²

Quãng đường vật đi được trong 0,5s cuối là

h*=h-h'=5t²-5(t-0,5)²

Quãng đường vật đi được khi chạm đất 1s là

h1=1/2.g.(t-1)²=5(t-1)²

Quãng đường vật đi được trước khi chạm đất 1s là

h2=h-h1=5t²-5(t-1)²

Quãng dường vật đi được trong 0,5s trước đó là

h3=h1-h2=5(t-1)²-[5t²-5(t-1)²]=5[(t-1)²-t²+(t-1)²]=10(t-1)²-5t²

Ta có h*=2h3 hay 5t²-5(t-0,5)²=20(t-1)²-10t²

=>t=3,96s (xin lỗi nha vì mình làm tắt tại lười tách)

=>h=78,408m

Trong 0,5s cuối cùng trước khi chạm đất,vật rơi tự do rơi được quãng đường gấp đôi quãng đường rơi trong 0,5s ngay trước đó.Lấy g=10m/s^2.Tính độ cao mà vật đó được buông rơi

Giải :

Quãng đường vật đi đc khi chạm đất là :

\(h=\dfrac{1}{2}.g.t^2=5t^2\)

Quãng đường vật đi được trước khi rơi chạm đất 0,5s là :

\(h'=\dfrac{1}{2}.g.\left(t-0,5\right)^2=5\left(t-0,5\right)^2\)

Quãng đường vật đi được trong 5s là :

h*=\(h-h'=5t^2-5\left(t-0,5\right)^2\)

Quãng đường vật đi đc khi chạm đất 1s là :

\(h_1=\dfrac{1}{2}.g.\left(t-1\right)^2=5\left(t-1\right)^2\)

Quãng đường vật đi được trước khi chạm đất 1s là :

\(h_2=h-h_1=5t ^2-5\left(t-1\right)^2\)

Quãng đường vật đi đc trong 0,5s trước đó :

\(h_3=h_1-h_2=5\left(t-1\right)^2-\left[5t^2-5\left(t-1\right)^2\right]=10\left(t-1\right)^2-5t^2\)

ta có : h*=\(2h3hay5t^2-5\left(t-0,5\right)^2=20\left(t-1\right)^2-10t^2\)

Thời gian vật đó rơi là :

t= 3,96s

Độ cao mà vật đó được buông rơi là :

h=78,408m

gọi t là thời gian vật rơi hết quãng đường s

s=g.t².0,5

quãng đường vật rơi được với t-0,5 giây đầu

s₁=g.0,5.(t-0,5)²

quãng đường vật rơi được với t-1 giây đầu

s₂=g.0,5.(t-1)²

quãng đường vật rơi được trong 0,5 giây cuối là

s₃=s-s₁=g.t².0,5-g.0,5.(t-0,5)²

quãng đường vật rơi được trong 0,5 giây trước 0,5 giây cuối là

s₄=s₁-s₂=0,5.g.(t-0,5)²-0,5.g.(t-1)²

theo đề bài ta có s₃=2s₃\(\Rightarrow\)t=1,25s

độ cao vật rơi h=s=g.t².0,5=6,25m

Quãng đường vật rơi trong 0,5s cuối :

\(s=\frac{1}{2}gt^2-\frac{1}{2}g\left(t-0,5\right)^2=\frac{1}{2}.10.t^2-\frac{1}{2}.10.\left(t-0,5\right)^2=5t-1,25\)Quãng đường vật rơi trong 0,5s là:

\(s'=\frac{1}{2}gt^2=1,25\left(m\right)\)

Ta có : s=2s'

<=> \(5t-1,25=2.1,25=2,5\)

=> t=0,75s

Độ cao vật được thả rơi là: \(h=s=\frac{1}{2}.10.0,75^2=2,8125\left(m\right)\)

Tham khảo:

s=s6−s5=12gt62−12gt52=12.10.62−12.10.52=55m

Gọi \(t(s)\) là thời gian vật rơi trên cả quãng đường.

Chọn chiều dương từ trên hướng xuống. 

Quãng đường vật rơi trong 0,75s cuối cùng là:

\(\Delta h_1=h-h_1=\dfrac{1}{2}gt^2-\dfrac{1}{2}g\left(t-0,75\right)^2=\dfrac{1}{2}g\left(1,5t-0,5625\right)\)

Quãng đường vật rơi trong 0,75s liền trước đó là:

\(\Delta h_2=h_1-h_2=\dfrac{1}{2}g\left(t-0,75\right)^2-\dfrac{1}{2}g\left(t-\left(0,75+0,75\right)\right)^2=\dfrac{1}{2}g\left(1,5t-1,6875\right)\)

Theo bài: \(\Delta h_1=2\Delta h_2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}g\left(1,5t-0,5625\right)=2\cdot\dfrac{1}{2}g\cdot\left(1,5t-1,6875\right)\)

\(\Rightarrow t=0,125s\) 

Độ cao ban đầu vật rơi: \(h=\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot0,125^2=0,078125\approx0,08m=8cm\)

ta có thể sử dụng hai công thức vật lý cơ bản sau: Độ dài quãng đường (d) với thời gian (t), gia tốc (a) ban đầu và vận tốc (v) ban đầu: d = vt + 0.5a*t^2 Vận tốc (v) với thời gian (t) và gia tốc (a) ban đầu: v = a*t Giả sử vật rơi ban đầu ở độ cao h so với mặt đất. Ta cần tìm h. Trong 0,75s liền trước đó, vật rơi đã đi được một quãng đường d1: d1 = v1t1 + 0.5gt1^2 v1 = gt1 v1 = 10/s^2 * 0,75s = 7,5m/s d1 = 7,5m/s * 0,75s + 0.5*10/s^2 * (0,75s)^2 = 5,625m Trong 0,75s cuối trước khi chạm đất, vật rơi đi được quãng đường gấp đôi d1: d2 = 2*d1 = 11,25m Ta có thể sử dụng lại công thức đầu tiên để tính độ cao h ban đầu: h = d2 + d1 = 11,25m + 5,625m = 16,875m Vậy độ cao ban đầu của vật rơi là 16,875m.

Đáp án A

Quãng đường vật rơi trong 7s đầu:

Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng:

Chọn C.

Gọi t là thời gian vật rơi. Trong giây cuối cùng trước lúc chạm mặt đất vật đi được quãng đường gấp 1,5 lần quãng đường vật đi được trong giây trước đó:

0,5.10. t 2 – 0,5.10. t - 1 2

= 1,5[0,5.10. t - 1 2  – 0,5.10. t - 2 2 ]

⇒ t = 3,5 s

Độ cao h = 0,5.10. 3 , 5 2  = 61,25 m.