a/ Ta có: \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC

mà AC=10cm => AB=10cm

Ta có: AH là đường cao \(\Delta\) ABC => \(\Delta\) ABH vuông tại H

=> \(AH^2+BH^2=AB^2\) ( định lý Pytago)

dựa vào số liệu đầu bài và số liệu đã tính => BH=6cm

Ta có \(\Delta\) ABC cân, AH là đường cao => AH cũng là trung tuyến => H trung điểm BC

=> BH=CH=6cm

b/ Ta có: \(\Delta\) KAH vuông tại K => \(A_1+H_1=90^0=>H_1=90^o-A_1\left(1\right)\)

Ta có: \(\Delta\) ADH vuông tại D => \(A_2+H_2=90^o=>H_2=90^o-A_2\left(2\right)\)

Ta có: \(A_1=A_2\left(t.gABC\right)cân,AHlàđườngcaovàcũngsẽlàphângiác\left(\right)\) (3)

từ \(\left(1\right)\left(2\right)và\left(3\right)\) => \(H_1=H_2\)

Xét \(\Delta\) AKH và \(\Delta\) ADH có: \(\left\{{}\begin{matrix}A_1=A_2\\AHchung\\H_1=H_2\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta\) AKH=\(\Delta\) ADH(g.c.g)

=> AK=AD

Lời giải:

a) 

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{30^2+40^2}=50$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{30.40}{50}=24$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{30^2-24^2}=18$ (cm)

b) 

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$

$\Leftrightarrow \frac{AD}{40}=\frac{3}{8}$

$\Rightarrow AD=15$ (cm)

$DC=AC-AD=40-15=25$ (cm)

Hình vẽ:

a) Ta có: \(BC=13cm\Rightarrow BC^2=13^2cm=169cm\)

Xét: \(AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2=BC^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC

b) Áp dụng định lý thích hai cạnh góc vuông tà tích giữa cạnh huyền và đường cao ta có:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot5}{13}\approx4,6\left(cm\right)\)

c) Xét ΔAHB vuông tại H có đường cao HE ta có:  

\(\Rightarrow AH^2=AE\cdot AB\) (1)

Xét ΔAHC vuông tại H có đường cao HF ta có:

\(\Rightarrow AH^2=AF\cdot AC\) (2) 

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AF\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\) (3) 

Dựa vào (3) 

Ta suy ra: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (đpcm)

a: Xét ΔÂBC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

b: AH=AB*AC/BC=60/13(cm)

c: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB

=>góc AFE=góc ABC

a: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

b: \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

=>CH=25-9=16cm

Xét ΔAHB có AD là phân giác

nên HD/AH=DB/AB

=>HD/12=DB/15

=>HD/4=DB/5=(HD+DB)/(4+5)=9/9=1

=>HD=4cm

Xét ΔAHC có AE là phân giác

nên HE/AH=EC/AC

=>HE/12=EC/20

=>HE/3=EC/5=(HE+EC)/(3+5)=16/8=2

=>HE=6cm

mình chịu thoiii

Gì nhiều vậy???

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

b: BD là phân giác

=>BC/AB=DC/DA

Xét ΔHAC có DE//AH

nên EC/EH=DC/DA

=>BC/AB=EC/EH

=>AB/EH=BC/EC

c: AC=căn 20^2-12^2=16cm

DA/AB=DC/BC

=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=16/8=2

=>DA=6cm; DC=10cm

S BAC=1/2*12*16=96cm²

S BAD=1/2*6*12=36cm²

=>S BDC=60cm²