ĐKXĐ:    \(0\le x\le\frac{3}{2}\)

ĐẶT:    \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=a\\\sqrt{3-2x}=b\end{cases}\Rightarrow}a;b\ge0\)

=>   \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\3-2x=b^2\end{cases}}\)

=>    \(2a^2+b^2=3\)

KHI ĐÓ PT BAN ĐẦU SẼ ĐƯỢC:     \(9+3ab=7a+5b\)

<=>     \(6+3+3ab=7a+5b\)     (*)

THAY    \(2a^2+b^2=3\)vào PT (*) TA SẼ ĐƯỢC:   

=>    \(2a^2+b^2+3ab+6=2\left(2a+b\right)+3\left(a+b\right)\)

<=>   \(\left(a+b\right)\left(2a+b\right)+6=2\left(2a+b\right)+3\left(a+b\right)\)

<=>    \(\left(a+b-2\right)\left(2a+b-3\right)=0\)

<=>    \(\orbr{\begin{cases}a+b=2\\2a+b=3\end{cases}}\)

TH1:     \(a+b=2\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{3-2x}=2\)

=>    \(x+3-2x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\)

<=>  \(2\sqrt{3x-2x^2}=x+1\)

<=>  \(4\left(3x-2x^2\right)=x^2+2x+1\)

<=>  \(12x-8x^2=x^2+2x+1\)

<=>  \(9x^2-10x+1=0\)

<=>  \(\left(x-1\right)\left(9x-1\right)=0\)

<=>   \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

=> TA THẤY CÁC GIÁ TRỊ x đều TMĐK.

BẠN TỰ XÉT NỐT TRƯỜNG HỢP 2:     \(2a+b=3\Rightarrow2\sqrt{x}+\sqrt{3-2x}=3\)      nha

đạt 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{a}=f\\\sqrt{3-2a}=h\end{cases}}\Rightarrow3ab+9=7f+5h\)

:v Em mới xem xong video: Chữa bài pt

\(P=\frac{x\sqrt{x}-8}{x+2\sqrt{x}+4}+3\left(1-\sqrt{x}\right).\)

\(=\frac{\sqrt{x^3}-2^3}{x+2\sqrt{x}+4}+3-3\sqrt{x}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{x+2\sqrt{x}+4}+3-3\sqrt{x}\)

\(=\sqrt{x}-2+3-3\sqrt{x}=-2\sqrt{x}+1\)

\(Q=\frac{2P}{1-P}=\frac{2\left(-2\sqrt{x}+1\right)}{1-\left(-2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{-4\sqrt{x}+2}{1+2\sqrt{x}-1}=\frac{-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}=-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(Q\in Z\Leftrightarrow-2+\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}}\in Z\)

\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(\sqrt{x}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\inƯ_1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{x}=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

Vậy \(Q\in Z\Leftrightarrow x=1\)

Áp dụng CT căn phức tạp : \(\sqrt{A\pm\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B}}{2}}\pm\sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B}}{2}}\)

ĐKXĐ : \(-1\le x\le1\)

Áp dụng CT căn phức tạp , ta được : \(\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-1+x^2}}{2}}+\sqrt{\frac{1-\sqrt{1-1+x^2}}{2}}\)

\(=\sqrt{\frac{1+\left|x\right|}{2}}+\sqrt{\frac{1-\left|x\right|}{2}}=\hept{\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\text{ nếu x }\ge0\\\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)\text{ nếu x }< 0\end{cases}}\)( kết quả như nhau )

\(\sqrt{\left(1+x\right)^3}-\sqrt{\left(1-x\right)^3}=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left[\left(1+x\right)+\sqrt{1-x^2}+\left(1-x\right)\right]\)

\(=\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}\right)\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)}{2+\sqrt{1-x^2}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}.\left[\left(1+x\right)-\left(1-x\right)\right]=x\sqrt{2}\)

\(\left(x-1\right)^3+\left(2x-1\right)^3=\left(3x-2\right)^3\)

\(\left(3x-2\right)\left[\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-1\right)^2-\left(3x-2\right)^2\right]=0\)

\(\left(3x-2\right).\left(-3\right)\left(2x^2-3x+1\right)=0\)

\(\left(3x-2\right)\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{2}\\x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Tôi nghĩ là như này :)) Sai thì chịu nhá :((

Ta có pt : \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|=x+2+\left|x\right|+2\left|x-2\right|\) (1)

Ta thấy VT pt (1) là : \(\left|x+1\right|+3\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

Nên VP pt (1) cũng phải lớn hơn bằng 0

Có nghĩa là \(x+2\ge0\) \(\Leftrightarrow x\ge-2\)

Khi đó : \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\\3\left|x-1\right|=3\left(1-x\right)\\\left|x\right|=-x\\2\left|x-2\right|=2\left(2-x\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt (1) \(\Leftrightarrow-x-1+3-3x=x+2-x+4-2x\)

\(\Leftrightarrow2x=-4\Leftrightarrow x=-2\) ( thỏa mãn )

Vậy \(x=-2\) thỏa mãn pt.

-1 0 1 2

1) x=-2/3>-1( loại)

2)

Các thị thức trong dấu giá trị tuyệt đối có nghiệm là: \(\pm1;0;2\)

\(\Rightarrow\) Ta xét pt trong các khoảng sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\-1\le x< 0\\0\le x< 1\\1\le x< 2\end{matrix}\right.\)

Với: \(x< -1\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)\\\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)\\\left|x\right|=-x\\\left|x-2\right|=-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\)

Và ta có pt sau: \(-\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-20\right)\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

Với \(-1\le x< 0\) ta có pt:

\(\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=x+2-x-2\left(x-20\right)\)

\(\Leftrightarrow0x=8\left(vn\right)\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)

Tìm x

\(x^2=36\)

\(x^2=6^2=\left(-6\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm6\)

Vậy \(x=\pm6\).

\(3x^3=81\)

\(x^3=81\div3\)

\(x^3=27\)

\(x^3=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\).

\(\left(4x\right)^2=64\)

\(\left(4x\right)^2=8^2=\left(-8\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=8\\4x=-8\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(x=\pm2\).

\(\left(x-2\right)^2=121\)

\(\left(x-2\right)^2=11^2=\left(-11\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=11\\x-2=-11\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\x=-9\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{13;-9\right\}\).

\(a,x^2=36\)

\(\Rightarrow x^2=6^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)

\(b,3x^3=81\)

\(\Rightarrow x^3=81:3\)

\(\Rightarrow x^3=27\)

\(\Rightarrow x^3=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(c,\left(4x\right)^2=64\)

\(\Rightarrow\left(4x\right)^2=8^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=8\\4x=-8\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)

\(d,\left(x-2\right)^2=121\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=11^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=11\\x-2=-11\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=13\\x=-9\end{cases}}\)

Học tốt

30 : x dư 6 =>30-6 chia hết cho x =>24 : x và x>6 ( viết dấu : thay cho chia hết )

45 : x dư 9 =>45-9 : x =>36 : x và x>9

=>x thuộc ƯC ( 24;36) và x>9

Ta có 24=2³.3

36=2².3²

=>ƯCLN(24;36)=2².3=12

=>ƯC (24;36)=Ư(12)={1;2;3;4;6;12}

Vì x>9 nên x=12