a)(8x^9 - 8 x^8) -(x^8-1)=8x^8(x-1) - (x-1)(x^7+...+1) 
=(x-1)(8x^8-x^7-x^6-...-1) 
=(x-1)(x^8-x^7 + (x^8-x^6).....(x^8-1) mà (x^8-1) , (x^8-6) ,....x^8-1 lần lượt đều chia hết cho x-1. Vậy bt đã cho chia hết cho (x-1)^2

tick cho minh roi mih lam cho

Phân tích đa thức thành nhân tử (bạn tự phân tích)

Ta có: \(8x^9-9x^8+1=\left(x-1\right)^2\left(8x^7+7x^6+6x^5+5x^4+4x^3+3x^2+2x+1\right)\)chia hết cho \(\left(x-1\right)^2\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c) x¹⁰ - 10x + 9

= x¹⁰ - x - 9x + 9

= x( x⁹ - 1) - 9( x - 1)

= x( x - 1)( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9( x - 1)

= ( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)

-->( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)²

Hay , x¹⁰ - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

d) 8x⁹ - 9x⁸ + 1

= 8x⁹ - 8x⁸ - x⁸ + 1

= 8x⁸( x - 1) - ( x⁸ - 1)

= 8x⁸( x - 1) - ( x - 1)( x⁷ + x⁶ +...+ x + 1)

= ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

--> ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

Hay , 8x⁹ - 9x⁸ + 1 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

b, ta có

8\((x)^{9}\)-\(9(x)^{8} +1 \)= (8x^9 -8x^8)-(x^8-1)

=8x^8(x-1)-(x-1)(x^7+x^6+x^5+...+x+1)

=(x-1)(8x^8-x^7-x^6-......-x-1)

=(x-1)[(x^8-x^7)+(x^8-x^6)+.....+(x^8-1)]

=(x-1)[x^7(x-1)+ x^6(x^2-1)+.......+(x-1).(x^7+x^6+.....+x+1)]

=(x-1)^2.[x^7+x^6(x+1)+x^5(x^2+x+1)+.....+(x^7+x^6+...+x+1)]

\(\Rightarrow\) C chia hết cho D(dpcm)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30+5a=0\\60+4b=0\\c-21=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a=-30\\4b=-60\\c=0+21\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-15\\c=21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b+c=\left(-6\right)+\left(-15\right)+21\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!