Question

CMR

a ) x⁵⁰+x¹⁰+1 chia hết cho x²⁰+x¹⁰+1

b ) x²-x⁹-x¹⁹⁴⁵ chia hết cho x²-x+1

c ) x¹⁰-10x+9 chia hết cho (x-1)²

d ) 8x⁹-9x⁸+1 chia hết cho (x-1)²

CẢM ƠN CÁC BẠN TRƯỚC NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP >> GIÚP MÌNH NHÉ

Answer 1

c) x¹⁰ - 10x + 9

= x¹⁰ - x - 9x + 9

= x( x⁹ - 1) - 9( x - 1)

= x( x - 1)( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9( x - 1)

= ( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x- 1)( x - 1)

-->( x - 1)[ x( x⁸ + x⁷ + x⁶ +...+ x + 1) - 9] chia hết cho ( x - 1)²

Hay , x¹⁰ - 10x + 9 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm

Answer 2

d) 8x⁹ - 9x⁸ + 1

= 8x⁹ - 8x⁸ - x⁸ + 1

= 8x⁸( x - 1) - ( x⁸ - 1)

= 8x⁸( x - 1) - ( x - 1)( x⁷ + x⁶ +...+ x + 1)

= ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ]

Do : ( x - 1) chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

--> ( x - 1)[ 8x⁸( - x⁷- x⁶ -...-x - 1) ] chia hết cho ( x - 1)( x - 1)

Hay , 8x⁹ - 9x⁸ + 1 chia hết cho ( x - 1)² , đpcm