Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
a/ M, N là trung điểm của AB, AC ⇒ MN là đường trung bình của △ABC, MN // BC (1)
Vậy: MNCB là hình thang (đpcm)
==========
b/ Do MN là đường trung bình của △ABC
Vậy: \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow BC=MN.2=3,5.2=7cm\)
==========
c/ Do E là trung điểm của BC \(\Rightarrow CE=\dfrac{BC}{2}\)
- Mà \(MN=\dfrac{BC}{2}\Rightarrow MN=CE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2). Vậy: MNCE là hình bình hành (đpcm)
Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi D,E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
a) Biết BC = 6 cm, tính độ dài DF ?
b) Chứng minh tứ giac BDFE là hình bình hành. c/ Chứng minh DE = FC
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Lấy điểm D đối xứng
với N qua M.
a/ Biết AC = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
b/Tứ giác AMNC là hình gì? Vì sao?
c/ Tứ giác ADBN là hình gì? Vì sao?
Bài 5: Cho tam giác ABC , Gọi I, K, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a/ Chứng minh IK là đường trung bình của tam giác ABC
b/ Biết IK = 7cm, tính BC.
c/ Chứng minh tứ giác BIKH là hình bình hành
giúp mik vs mik cần gấp
Cho tam giác ABC. Gọi D,E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
a) Biết BC = 6 cm, tính độ dài DF ?
b) Chứng minh tứ giac BDFE là hình bình hành.
c/ Chứng minh DE = FC
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(FD=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có ba gócnhọn (AB < AC).Gọi D,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.a)Chứng minh: DE// BC.b)Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành.c)Kẻ AH BC (H thuộc BC). Chứng minh tứ giác DEFH là hình thang cân.d)Chứng minh: A và H đối xứng nhau qua DE
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
Xét ΔABH có
M là trung điểm của AB
MI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D,E,H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC=20cm.
b) Chứng minh: tứ giác DECH là hình bình hành.
c) Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: tứ giác AHCF là hình chữ nhật.
d) Gọi M là giao điểm của DF và AE; gọi N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh NM vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC. Lấy điểm G đối xứng của điểm D qua F
a) Chứng minh tứ giác ABDF là hình thang , tứ giác BEFC là hình thang cân
b) Chứng minh tứ giác ABDG là hình bình hành
c) Chứng minh tứ giác AFDE là hình thoi
d) Chứng minh tứ giác ADCG là hình chữ nhật
Gọi H,K lần lượt là trung điểm BE,CF. Cho HK=12cm , AD=15cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD và chu vi hình thang BEFC.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DF//AB
hay ABDF là hình thang
Bài 1
Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC.
a) Cho BC=10cm .Tính DE
b) Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành
c) Tứ giác ADEF là hình gì ? vì sao?
d) Gọi G là điểm đối xứng của F qua D .Chứng minh các đường thẳng AF,GC,DE cùng cắt nhau tại một điểm .
Bài 2
Hình vẽ bên là bản thiết kế tầng trệt của một ngôi nhà .Biết AB//CD,AE=ED,BF=FCvà AB= 7m,DC=5m
Em hãy tính độ dài đoạn thẳng EF
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
=> DE là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Mà BC = 10 cm (gt).
=> DE = 5 cm.
Vậy DE = 5 cm.
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
DE là đường trung bình (cmt)
=> DE // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: F là trung điểm của BC (gt). => BF = CF = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).
=> BF = CF = DE = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét tứ giác BDEF có:
+ BF = DE (cmt).
+ BF // DE (do DE // BC).
=> Tứ giác BDEF là hình bình hành (dhnb).
c) Xét tam giác ABC vuông tại A:
+ D là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BC (gt).
=> DF là đường trung bình (Định nghĩa đường trung bình trong tam giác).
=> DF // AC và DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác).
Ta có: DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
Mà AE = CE = \(\dfrac{1}{2}\)AC (E là trung điểm AC).
=> AE = CE = DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC.
Xét tứ giác ADEF có:
+ AE = DF (cmt).
+ AE // DF (do DF // AC).
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành (dhnb).
Mà ^DAE = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
=> Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (dhnb).
d) Gọi I là giao điểm của AF và DE.
Xét hình chữ nhật ADEF có: I là giao điểm của AF và DE (cách vẽ).
=> I là trung điểm của AF và DE (Tính chất hình chữ nhật). (1)
Ta có: G là điểm đối xứng của F qua D (gt).
=> D là trung điểm của CG.
=> DF = \(\dfrac{1}{2}\)GF.
Mà DF = \(\dfrac{1}{2}\)AC (cmt).
=> GF = AC.
Xét tứ giác GACF có:
+ GF = AC (cmt).
+ GF // AC (do DF // AC).
=> Tứ giác GACF là hình bình hành (dhnb).
=> Giao điểm của 2 đường chéo AF và GC là trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).
Mà I là trung điểm của AF (cmt)
=> I là trung điểm của GC (2).
Từ (1) và (2) => Các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại điểm I.
hay các đường thẳng AF; GC; DE cùng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành
2. Chứng minh : AF = DE
3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.
a. Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CF=BF\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DF//AC hay DF//EC(1)
Lại có, xét \(\Delta ABC\): \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) ED//BC hay ED//CF(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FDEC là hình bình hành
b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{FDA}=90^o\)
Tương tự xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\CF=BF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) EF//AB
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{FEA}=90^o\)
Xét tứ giác EFDA có: \(\widehat{FEA}=\widehat{EFD}=\widehat{EAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFDA là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AF=DE
c. Xét \(\Delta AKC\) vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow EK=\dfrac{AC}{2}=CE=EA\)
Mà EA=DF (EDFA là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow EK=DF\)
Xét tứ giác KDEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK//EF\\DF=EK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Tứ giác KDEF là hình thang cân
cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. từ D kẻ DE vuông góc AB(E thuộc AB), kẻ DF vuông góc AC(F thuộc AC)
a, chứng minh tứ giác AEDF là HCN
b, gọi I là điểm đối xứng với D qua F. chứng minh tứ giác ABDI là hình bình hành
c, kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC). chứng minh: AD2=EH2+HF2
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có CF/CA=CD/CB
nên DF//AB và DF=AB/2
=>Di//AB và DI=AB
=>ABDI là hình bình hành
