(a+b)2-(a-b)2
=[(a+b)+(a-b)].[(a+b)-(a-b)]
=2a.2b=4ab
Các bạn giải thích giùm mk đi!
hằng đẳng thức số 3 nha
a) Chứng minh hằng đẳng thức sau :
\(\frac{1}{a-2b}+\frac{6b}{4b^2-a^2}-\frac{2}{a+2b}=-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)\)
b) Chứng minh hằng đẳng thức Ơle sau :
\(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
a) Biến đổi VT . Mẫu chung là ( a + 2b )( a - 2b )
\(VT=\frac{a+2b-6b-2\left(a-2b\right)}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 1 )
Biến đổi VP
\(-\frac{1}{2a}\left(\frac{a^2+4b^2}{a^2-4b^2}+1\right)=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{a^2+4b^2+a^2-4b^2}{a^2-4b^2}\)
\(=-\frac{1}{2a}\cdot\frac{2a^2}{a^2-4b^2}=-\frac{a}{a^2-4b^2}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP ( đpcm )
b) \(a^3+b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3\)
<=> \(b^3+\left(\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right)^3=\left(\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}\right)-a^3\)( * )
Biến đổi VT của ( * ) ta có :
\(VT=\left[b+\frac{b\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}\right]\left[b^2-\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)}{a^3-b^3}+\frac{b^2\left(2a^3+b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}\right]\)
\(=\frac{3a^3b}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^6b^2+3a^3b^5+3b^8}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 1 )
\(VP=\left[\frac{a\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}-a\right]\left[\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)^2}{\left(a^3-b^3\right)^2}+\frac{a^2\left(a^3+2b^3\right)}{a^3-b^3}+a^2\right]\)
\(=\frac{3ab^3}{a^3-b^3}\cdot\frac{3a^8+3a^5b^3+3a^2b^6}{\left(a^3-b^3\right)^2}\)
\(=\frac{9a^3b^3}{\left(a^3-b^3\right)^3}\left(a^6+a^3b^3+b^6\right)\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => VT = VP => ( * ) đúng
=> Hằng đẳng thức đúng
Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
A.(A + B)^2=A^2+2AB+B^2
B.(A + B)^3=A^2+2A^2B+2AB^2+B^3
C.(A - B)^2=A^2-2AB+B^2
D.(A - B)^2=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3
Bài 2 Chứng minh hằng đẳng thức
a. (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc
b. (a + b) 2 + (a − b) 2 = 2a 2 + 2b 2 .
c. (a + b) 2 − (a − b) 2 = 4ab.
a, \(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
b, \(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2\)
c, \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b-a+b\right)\left(a+b+a-b\right)=2b.2a=4ab\)
\(\left(a+b+c\right)^2=\left[\left(a+b\right)+c\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\cdot\left(a+b\right)\cdot c+c^2\\ =a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\)
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2\\ 2a^2+2b^2\)
\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=\left(a+b+a-b\right)\left(a+b-a+b\right)\\ =2a\cdot2b=4ab\)
a) (a+b+c)2 = (a+b)2 + 2(a+b)c + c2 = a2 + 2ab +b2 + 2ac+ 2bc+ c2
b) (a+b)2 + (a-b)2 = a2+ 2ab+ b2+ a2- 2ab +b2= 2a2 + 2b2
c) (a+b)2- (a-b)2 = a2+ 2ab+ b2- a2+ 2ab- b2 = 4ab
Tìm tích x*y, biết rằng x, y thỏa mãn các đẳng thức sau (a, b là hằng số): (2a^3-2b^3)x-3b=3a với a khác b và (6a+6b)y=(a-b)^2 với a khác -b.
Bài 1: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a, (3x-5y)2
b, (2x+7y)2
c, 4x2-49
d, (2x+3)3
e, (2x-5)3
f, (2x+3y)3
g, (3x-2y)3
Bài 2: Khai triển các hằng đẳng thức sau:
a, (a+b+c)2
b, (a-b+c)2
c, (a+b-c)2
d, (a-b-c)2
Bài 3: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:
a, 8x3+❏+❏+27y3=(❏+❏)3
b, 8x3+12x2.y+❏+❏=(❏+❏)3
c, x3-❏+❏-❏=(❏-2y)3
Bài 4: So sánh:
a, 2003.2005 và 20042
b, 716-1 và 8 ( 78+11) (74+1) (72+1)
Bài 5: Đưa về hiệu hai bình:
a, (2x-5) (2x+5)
b, (3x-5y) (3x+5y)
c, (3x+7y) (3x-7y)
d, (2x-1.2x+1)
Mọi người giúp mik giải gấp bài này nha. Cảm ơn nhiều ạ
5:
a: (2x-5)(2x+5)=4x^2-25
b: (3x-5y)(3x+5y)=9x^2-25y^2
c: (3x+7y)(3x-7y)=9x^2-49y^2
d: (2x-1)(2x+1)=4x^2-1
4:
a: 2003*2005=(2004-1)(2004+1)=2004^2-1<2004^2
b: 8(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)
=1/6*(7-1)(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)
=1/6(7^2-1)(7^2+1)(7^4+1)(7^8+1)
=1/6(7^16-1)<7^16-1
5:
a: (2x-5)(2x+5)=4x^2-25
b: (3x-5y)(3x+5y)=9x^2-25y^2
c: (3x+7y)(3x-7y)=9x^2-49y^2
d: (2x-1)(2x+1)=4x^2-1
mik chỉ biết bài 5 thôi !
viết thành hằng đẳng thức (a-b)2 hoặc (a+b)2
a) 17-12√2
b)57-24√3
c)x+2√2x-4
a) \(17-12\sqrt{2}=\left(3-2\sqrt{2}\right)^2\)
b) \(57-24\sqrt{3}=\left(4\sqrt{3}-3\right)^2\)
c) \(x+2\sqrt{2x-4}=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2\)
cho các số a;b;c;d thỏa mãn 3a+2b-d-c=1; 2a+2b-c+2d=2; 4a+2b-3c+d=3; 8a+b-6c+d=4
Tính a+b+c+d=...
(Các bạn giải gấp giùm mình nha)
chứng minh cac hằng đẳng thức sau
1)a^2+b^2=(a+b)^2 - 2ab
2)a^4+b^4=(a^2+b^2)^2 - 2a^2b^2
3)a^6+b^6=(a^2+b^2)[(a^2+b^2)^2 - 3a^2b^2]
4)a^6 -b^6=(a^2 -b^2)[(a^2+b^2)^2 -a^2b^2]
Giup mik voi mai mik phai nop rui huhu
\(1.VP\)
\(\left(a+b\right)^2-2ab=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(=a^2+b^2=VT\left(DPCM\right)\)
1/ (a + b)2 - 2ab = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2 + (2ab - 2ab) = a2 + b2
2/ (a2 + b2)2 - 2a2b2 = a4 + 2a2b2 + b4 - 2a2b2 = a4 + b4 + (2a2b2 - 2a2b2) = a4 + b4
rảnh ko, tự phân tích hết cái đống hổ lốn lộn xộn ra là làm được, đăng lên làm j, c ko phải ng lp 8, tối đoán thế, tự phân tích, triệt tiêu đi, là ra vế trái, đơn giản, lằng nhằng lôi thôi lếch thếch nhưng nó hợp vs cái ng như c đấy
cm hằng đẳng thức (a+b)^3-(a+b)^3=2b(3a^2+b)
Vô lí : VT có kết quả = 0 mà VP luôn >= 0
dấu "=" xẩy ra <=> a=b=0