chứng minh rằng với mọi x,y: \(x^4+y^4\ge xy\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số x,y ta có
x4+y4≥ x3y+xy3
bđt <=> x4 + y4 - x3y - xy3 ≥ 0
<=> x(x3 - y3) - y(x3- y3) ≥ 0
<=> x(x - y)(x2 + xy + y2) - y(x - y)(x2 + xy + y2) ≥ 0
<=> (x - y)2(x2 + xy + y2) ≥ 0 (1)
Ta có: (x - y)2 ≥ 0 ∀x, y
x2 + xy + y2 = (x + \(\dfrac{1}{2}\)y)2 + \(\dfrac{3}{4}\)y2 ≥ 0 ∀ x, y
=> (1) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
Đúng 0
Bình luận (0)
theo bđt cauchy schwars ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4+y^4\ge2x^2y^2\\x^4+x^2y^2\ge2x^3y\\y^4+x^2y^2\ge2xy^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+y^4\right)+2x^2y^2\ge2\left(xy^3+x^3y\right)+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4\ge xy^3+x^3y\)
vậy đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng:\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
với mọi x,y
\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y^2+y^4\right)+\left(x^4-x^3y\right)+\left(y^4-xy^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+x^3\left(x-y\right)+y^3\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)^2+\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{2}\right]\ge0\) ( đúng )
Chừng minh rằng với mọi x,y:
a) \(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)
b)\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
c)\(x^4+y^4\ge xy\)
Chừng minh rằng với mọi x,y:
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge xy\)
Ap dung bdt Cosi cho 2 so ko am la x2 va y2/4 ta duoc
\(x^2+\frac{y^2}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2.y^2}{4}}=2.\frac{xy}{x}=xy\)
Dau = xay ra <=> x=1/2y
Chuc ban hoc tot
Đúng 0
Bình luận (0)
cai duoi mau la 2 nha chu ko phai la x dau , mik danh nhanh nen viet nham ban thong cam
Đúng 0
Bình luận (0)
ai biết giúp mình với mai ktra rồi .Chứng minh với mọi x, y:\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
cho x,y > 0. Chứng minh : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
cho x2+y2=1.Chứng minh: \(\left(x+y\right)^2\le2\)
a) \(\text{ }x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\)(ĐPCM)
*NOTE: chứng minh đc vì (x-y)^2 >= 0 ; x^2 +xy +y^2 > 0
Đúng 0
Bình luận (0)
mình cũng làm đến nơi rồi nhưng sợ x^2+xy+y^2 chưa chắc lớn hơn 0 thanks bạn nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
![❄Đờ[̲̅i̲̅]❤Là❤Bể❤K[̲̅h̲̅...](https://hoc24.vn/images/avt/avt2782456_256by256.jpg)
ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2+y^2\ge2xy\)
<=>\(x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
<=>\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
<=>\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
<=>\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi số dương x,y ta luôn có bất đẳng thức \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)\(\ge\)\(\frac{9}{4}\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)( bđt cauchy )
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\)( bđt cauchy )
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{\left(x+y\right)^2}\ge2+\frac{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}{\left(x+y\right)^2}=2+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)
13 tháng 12 2020 lúc 22:13
Chứng minh rằng với mọi x, y khác 0 thì : \(\frac{x^3}{y}\ge-y^2+xy+x^2\).
\(bdt< =>x\left(x+y\right)\le\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{y}< =>x^2-xy+y^2\ge xy\)
\(< =>\left(x-y\right)^2\ge0\)(dpcm)
Chứng minh rằng với mọi x,y là số thực ta luôn có: \(x^2+y^2+xy+1\ge \sqrt3(x+y)\)Cảm ơn mọi người.
với mọi x;y;z . chứng minh rằng x2 + y2 + z2 ≥ xy = yz + zx
Xem thêm câu trả lời