x2+y2+z2 ≥ xy +yz+xz
<=> 2(x2+y2+z2 ) ≥ 2(xy +yz+xz)
<=> 2x2+ 2y2+2z2 ≥ 2xy+2yz+2xz
<=> 2x2+ 2y2+2z2 -2xy -2yz-2xz ≥ 0
<=> (x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(x2-2zx+z2) ≥ 0
<=>(x-y)2+(y-x)2 +(x-z)2 ≥ 0 (luôn đúng )
=> đpcm
x,y,z >o ; x2+y2+z2 = 3 ( x mũ hai , y mũ hai , z mũ hai nha )
C/m xy/z + yz/x+ zx/y lớn hơn hoặc bằng 3
Chứng minh rằng: \(\frac{x-y}{1+xy}+\frac{y-z}{1+yz}+\frac{z-x}{1+zx}=\frac{x-y}{1+xy}\cdot\frac{y-z}{1+yz}\cdot\frac{z-x}{1+zx}\)
Cho x+y+z=4 xy+xz+xt+yz+yt+zt=1 tìm GTNN của x2+y2+z2+t2
Chứng minh rằng:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+xyz=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
Chứng minh rằng : x8 + y8 + z8 ≥ x2y2z2 ( xy + yz + zx )
a) CMR: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)>=9\) với mọi x, y, z >0
b) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z <= 3
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{2009}{xy+yz+zx}>=670\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\dfrac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\) với x,y,z là các số thực có giá trị khác -1. Chứng minh A nguyên
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = \(\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2}\) và x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0 khi nào.
Cho \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\). Chứng minh rằng \(x=y=z\)
