1. Cho hbh ABCD và một điểm M tuỳ ý. Cmr: vecto MA + MC= MB+MD
2. Cho tam giác ABC bên ngoài tam giác vẽ hbh ABIJ BCPQ CARS. Cmr: vecto RJ + IQ + PD= vecto 0
3. Cho 3 điểm O A B ko thẳng hàng. Với điều kiện nào vecto OA + OB nằm trên đường phân giác của góc AOB
1. MA + MC = MB +MD
<=> MA + MC = MA + AB + MC + CD
<=>MA + MC = MA + MC +0
2.
RJ+IQ+PS=RA+ẠJ+IB+BQ+PC+CS
= (RA+CS) + (AJ+IB) + (BQ+PC)
= 0+0+0=0
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BQ} } \right) + \left( {\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {CS} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {RA} + \overrightarrow {CS} } \right) + \left( {\overrightarrow {AJ} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {BQ} + \overrightarrow {PC} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = \overrightarrow 0 \)\(\)(đpcm)
Cho hbh ABCD, M là điểm tùy ý.Chứng minh:
vecto MA - vecto MB= vecto MD- vecto MC
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{O}\) ?
Ta xét tổng:
+
+
+
+
+
=
=
(1)
Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:
=
=
=
=> +
+
=
+
+
=
=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra : +
+
=
(dpcm)
cho hbh ABCD tâm O và điểm M bất kì . CM : vecto MA +vecto MB + vecto MC+ vecto MD= 4 vecto MO
mk cần gấp các b giúp mk vs
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)=4\overrightarrow{MO}\)
(Do \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC};\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{OD}\))
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\)
Có \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CS}\)
\(=\left(\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{CS}\right)+\left(\overrightarrow{AJ}+\overrightarrow{IB}\right)+\left(\overrightarrow{BQ}+\overrightarrow{PC}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\). ( Do tứ giác ABIJ, BCPQ, CARS là hình bình hành).
Vậy \(\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}\).
Cho HBH ABCD, M tùy ý. Chứng minh rằng:
a, MA + MC = MB + MD ( đều là vecto nha)
b, AB - BC = DB ( đều là vecto)
c, DA - DB + DC = 0 ( đều là vecto)
Cho tam giác ABC trọng tâm G CMR: vecto MG = 1/3( vecto MA + vecto MB + vecto MC) với M bất kì
Xét ΔABC có G là trọng tâm
nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(3\cdot\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\cdot3\cdot\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MG}\)
cho tam giác abc tìm m s cho | vecto ma+ vecto mb|= |vecto ma + vecto mc|
