Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.
b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).
c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021 lúc 20:48
* Cho ΔABC vuông tại A, biết AC= 12cm, BC=15cm
a. Giải tam giác ABC
b. Tính độ dài đường cao AH, đường phân giác AD của ΔABC
* Cho ΔABC có 3 góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a. CM: sinA+cos A>1
b. CM: BC=AH. (cotgB+cotgC)
c. Biết AH=6cm, góc B=\(60^0\), góc C=\(45^0\). Tính diện tích ΔABC
Bài 2:
b: \(AH\cdot\left(\cot\widehat{B}+\cot\widehat{C}\right)\)
\(=AH\cdot\left(\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}\right)\)
\(=AH\cdot\dfrac{BC}{AH}=BC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 7 :Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.a ) Chứng minh : sinA + cosA 1.b ) Chứng minh : BC AH.(cotgB + cotgC).c ) Biết AH 6cm, góc B 600, góc C 450. Tính diện tích ΔABC
Đọc tiếp
Bài 7 :Cho ΔABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.
a ) Chứng minh : sinA + cosA > 1.
b ) Chứng minh : BC = AH.(cotgB + cotgC).
c ) Biết AH = 6cm, góc B = 600, góc C = 450. Tính diện tích ΔABC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH a) chứng minh: sinA + cosA 1 b) chứng minh: BC AH.(cotgB + cotgC) c) Biế...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH a) chứng minh: sinA + cosA >1 b) chứng minh: BC = AH.(cotgB + cotgC) c) Biết AH =6cm góc B =60 độ góc C = 45 độ . tính diện tích tam giác ABC
bạn tự vẽ hình nha thông cảm cho mình
a) vẽ đường cao BH (BH⊥AC,H∈AC)
Ta có : \(\sin A+\cos A=\frac{BH}{AB}+\frac{AH}{AB}\)\(\left(\sin A=\frac{BH}{AB},\cos A=\frac{AH}{AB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin A+\cos A=\frac{BH+AH}{AB}\)
Xét tam giác AHB ta có : \(BH+AH>AB\) (BĐT tam giác)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BH+AH}{AB}>1\)
\(\Leftrightarrow\sin A+cosA>1\)(đpcm)
b)Ta có :\(\cot B=\frac{BH}{AH},\cot C=\frac{HC}{AH},BH+HC=BC\)
VP:\(AH\cdot\left(\cot B+\cot C\right)\)
\(=AH\cdot\left(\frac{BH}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)\)
\(=BH+HC\)
\(=BC\) (đpcm)
c) Ta có:\(\tan B=\frac{AH}{BH}\)
Hay \(\tan\left(60\right)=\frac{6}{BH}\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{6}{\tan\left(60\right)}\)
\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{3}\)
Ta có :\(\tan\left(45\right)=\frac{AH}{HC}\)
Hay \(\tan\left(45\right)=\frac{6}{HC}\)
\(\Leftrightarrow HC=\frac{6}{\tan\left(45\right)}\)
\(\Leftrightarrow HC=6\)
Ta có :BH+HC=BC
Hay \(2\sqrt{3}+6=BC\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}+6\approx9.5\)
Ta có: SABC \(=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\)
Hay SABC\(=\frac{1}{2}6\cdot9.5\)
\(\Leftrightarrow SABC=28.5\)
Vậy SABC=28.5cm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có góc B; góc C nhọn, đường cao AH
a) Chứng minh: AH=\(\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)
b) Tính SABC, biết BC=4cm; góc B=450; góc C=300
a.
Trong tam giác vuông ABH ta có:
\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)
Trong tam giác vuông ACH ta có:
\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)
\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)
\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\) (đpcm)
b. Áp dụng công thức câu a:
\(AH=\dfrac{4}{cot45^0+cot30^0}=-2+2\sqrt{3}\) (cm)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\left(-2+2\sqrt{3}\right).4=-4+4\sqrt{3}\approx2,93\left(cm^2\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn, đường cao AH (H ∈ BC). Vẽ HD vuông góc với AB tại D, HE vuông góc với AC tại E.
a) Chứng minh: ΔAHB ∼ ΔADH, ΔAHC ∼ ΔAEH.
b) Chứng minh: AD.AB = AC.AE.
c) Cho AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Tính độ dài đường phân giác AK của ΔABC (K ∈ BC).
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔADH vuông tại D có
góc HAB chung
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔADH
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAEH vuông tại E có
góc HAC chung
Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔAEH
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB12 cm; AC 16cm. Kẻ đường cao AHa)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHAb) Tính BH; AH; HB; HCc) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD 90° và tính đọ dài BD, DCd) Chứng minh: EA/EB ED/DC FC/FA 12. CHo ΔABC có AB6cm; AC15cm; AH⊥ BCa) Tính BC, AH, BH, CHb) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB BD. HBc) Chứng minh ΔAID când) Chứng minh: AI.BI BD.IH
Đọc tiếp
1. Cho ΔABC vuông tại A; AB=12 cm; AC= 16cm. Kẻ đường cao AH
a)CM: ΔABH đồn dạng với Δ CHA
b) Tính BH; AH; HB; HC
c) kẻ AD là tia phân giác của góc BAC; DE là phân giác của góc ADB; DF là phân giác của góc ADC. Chứng minh: góc EFD= 90° và tính đọ dài BD, DC
d) Chứng minh: EA/EB= ED/DC= FC/FA= 1
2. CHo ΔABC có AB=6cm; AC=15cm; AH⊥ BC
a) Tính BC, AH, BH, CH
b) Kẻ AD là đường phân giác của góc ABC; BD cắt AH tại I. Chứng minh: BI.AB= BD. HB
c) Chứng minh ΔAID cân
d) Chứng minh: AI.BI= BD.IH
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH 12cm, BC 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A 30 độ, AB a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA 1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC 12cm, góc B 60 độ, góc C 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ABc, ACb, BCa.
a. Cmr: a/(sinA) b/(sinB) c/(sinC)
b. Biết 2a b+c. CM: 2sinA sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nh...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC
2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA >1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH= BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c, AC=b, BC=a.
a. Cmr: a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC)
b. Biết 2a= b+c. CM: 2sinA = sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2
7. Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI
Bạn ra đề thế này thì học sinh dù có giỏi đến mấy cx méo làm hết đc đâu
bn vào tìm câu hỏi tương tự đi
Chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.1) Chứng minh
A
E
.
A
C
A
F
.
A
B
v
à
Δ
A
E
F
∽
Δ
A
B
C
.
2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh
B
D
2
A...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh A E . A C = A F . A B v à Δ A E F ∽ Δ A B C .
2) Qua B kẻ đường thẳng song song với CF cắt tia AH tại M. AH cắt BC tại D. Chứng minh B D 2 = A D . D M .
3) Cho A C B ^ = 45 0 và kẻ AK vuông góc với EF tại K. Tính tỉ số S A F H S A K E .
4) Chứng minh: A B . A C = B E . C F + A E . AF
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh: ABC và HBA đồng dạng với nhau b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Tính độ dài các cạnh BC, AH d) Phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE
a: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc B chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồg dạng với ΔHBA
b: ΔABC vuông tại A mà AH là đường cao
nên HA^2=HB*HC
c: Xet ΔCAD vuông tại A và ΔCHE vuông tai H co
góc ACD=góc HCE
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCHE
=>\(\dfrac{S_{CAD}}{S_{CHE}}=\left(\dfrac{CA}{CH}\right)^2=\left(\dfrac{8}{6,4}\right)^2=\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)
Đúng 1
Bình luận (0)