\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left(-1,-2,1,2\right)\)

\(\sqrt{x}-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x=0\) (chọn0

\(\sqrt{x}-1=2\)

\(\Leftrightarrow x=9\)(chọn)

\(\sqrt{x}-1=-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) (loại)

\(\sqrt{x}-1=1\)

\(\Leftrightarrow x=4\) (chọn)

vậy \(x\in\left(4,9,0\right)\)thì biểu thức có giá trị nguyên

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)

=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

đề biểu thức có nghiệm nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left(1,-1,-2,2\right)\)

\(\sqrt{x}-1=2\)

\(\Leftrightarrow x=9\)(chọn)

\(\sqrt{x}-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x=4\) (chọn)