\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
đề biểu thức có nghiệm nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left(1,-1,-2,2\right)\)
\(\sqrt{x}-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(chọn)
\(\sqrt{x}-1=-1\)
\(\Leftrightarrow x=4\) (chọn)
\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức có giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left(-1,-2,1,2\right)\)
\(\sqrt{x}-1=-1\)
\(\Leftrightarrow x=0\) (chọn0
\(\sqrt{x}-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=9\)(chọn)
\(\sqrt{x}-1=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\) (loại)
\(\sqrt{x}-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=4\) (chọn)
vậy \(x\in\left(4,9,0\right)\)thì biểu thức có giá trị nguyên
