Cho \(A=\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+...+\frac{2}{n-2}+\frac{1}{n-1}\)và \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\)
Tính \(\frac{A}{B}\)
cho \(A=\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+...+\frac{2}{n-2}+\frac{1}{n-1}\) , \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\) . Tính \(\frac{A}{B}\)
Lời giải:
\(A=\frac{n-1}{1}+\frac{n-2}{2}+\frac{n-3}{3}+...+\frac{n-(n-2)}{n-2}+\frac{n-(n-1)}{n-1}\)
\(=\left(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\frac{n}{3}+....+\frac{n}{n-1}\right)-(\frac{1}{1}+\frac{2}{2}+...+\frac{n-1}{n-1})\)
\(=n-1+n(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})-(n-1)=n(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n})\)
\(=nB\)
Do đó: $\frac{A}{B}=n$
Áp dụng tính chất: \(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\) để tính:
a) A=\(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+...+\frac{3}{17.20}\)
b) B=\(\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+...+\frac{5^2}{101.106}\)
NHỚ GHI CÁCH LÀM ĐẦY ĐỦ VÀ CHÍNH XÁC THÌ MÌNH TÍCH CHO!
2 phần dưới không liên quan gì đến tính chất trên
a) \(A=\frac{5-2}{2.5}+\frac{8-5}{5.8}+...+\frac{20-17}{17.20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{17}-\frac{1}{20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)
b) \(B=5\left(\frac{6-1}{1.6}+\frac{11-6}{6.11}+...+\frac{106-101}{101.106}\right)\)
\(B=5\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{101}-\frac{1}{106}\right)\)
\(B=5.\left(1-\frac{1}{106}\right)=\frac{525}{106}\)
Viết chương trình cho phép nhập số tự nhiên N từ bàn phím (với 0<n<=12) rồi thực hiện:
a: Tìm N! = 1.2.3...N
b: tìm S = \(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{N!}\)
c: T = \(1+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
d: S = \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^4}+...+\frac{1}{n^n}\)
e: \(S_n=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+...+\frac{n}{n+1}\)
f: S = \(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^n}{n!}\)
b)
program hotrotinhoc;
var s: real;
i,n: byte;
function t(x: byte): longint;
var j: byte;
t1: longint;
begin
t1:=1;
for j:=1 to x do
t1:=t1*j;
t1:=t;
end;
begin
readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do
s:=s+1/t(i);
write(s:1:2);
readln
end.
c) Đề em ghi sai rồi thế này với đúng :
\(T=1+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{n}{n^2}\)
program hotrotinhoc;
var t: real;
n,i: byte;
begin
readln(n);
t:=0;
for i:=1 to n do
t:=t+i/(i*i);
write(t:1:2);
readln
end.
a)
uses crt;
var N,S,i : integer;
begin clrscr;
S:=1;
for i:= 1 to N do S:=S*i;
writeln('N!=',S);
readln
end.
Các cái kia tương tự :))
d)
program hotrotinhoc;
var i,n: byte;
s: real;
function mu(x: byte): longint;
var j : byte;
k: longint;
begin
k:=1;
for j:=1 to x do
k:=k*x;
k:=mu;
end;
begin
readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do
s:=s+1/mu(i);
write(s:1:2);
readln
end.
e)
program hotrotinhoc;
var s: real;
i,n: byte;
begin
readln(n);
s:=0;
for i:=1 to n do
s:=s+i/(i+1);
write(s:1:2);
readln
end.
Bài 1:
a,với mọi số nguyên dương n thì:
\(3^{n+2}-2^{n+2}-2^n\) chia hết cho 10
b, Cho A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....................+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\)
B= \(\frac{2007}{1}+\frac{2006}{2}+\frac{2005}{3}+............+\frac{2}{2006}+\frac{1}{2007}\)
Tính \(\frac{B}{A}\)
Bài 1:
a) Sửa lại là: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) nhé.
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
\(=3^n.\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
Vì \(10⋮10\) nên \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10.\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\left(\forall n\in N^X\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?
Tính tổng sau
a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^8}+\frac{1}{3^9}\)
b) \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{1}{2^n}\)
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^8}+\frac{1}{3^9}\)
\(3A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\)
\(3A-A=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^9}\)
\(2A=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{3^8}\right)\)
\(A=\frac{1}{6}.\left(1-\frac{1}{3^8}\right)\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{n-1}}+\frac{1}{2^n}\)
\(\frac{1}{2}B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^n}+\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(B-\frac{1}{2}B=1-\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(\frac{1}{2}B=1-\frac{1}{2^{n+1}}\)
\(B=2-\frac{2}{2^n.2}=2-\frac{1}{2^n}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+N}\right) \)) là tích của n-1 thừa số và biểu thức B=\(\frac{n+2}{n}\) . Tính \(\frac{A}{B}\)
cho A=\(\frac{1}{2010}+\frac{2}{2009}+\frac{3}{2008}+...+\frac{2009}{2}+\frac{2010}{1}\)
B=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}\)
tính\(\frac{a}{b}\)
b.giả sử 2^2010 có m chữ số và 5^2010 có n chữ số.tính m+n
a) A= 1/2010+1+2/2009+1+3/2008+1+...+2009/2+1+1
= 2011/2010+20011/2009+2011/2008+...+2011/2+2011/2011
= 2011(1/2+1/3+1/4+...+1/2011)
Ta có: B= 1/2+1/3+1/4+...+1/2011
suy ra A/B= 2011
\(\frac{A}{B}\)=2011
CMR:
a, \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>\frac{n}{n+1}\)
b, \(2\left(\sqrt{n-1}-1\right)< 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n-1}\)
c, \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Mấy bài này đã có người làm rồi nhé bạn vào câu hỏi tương tự mà xem.