Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thùy Linh

Bài 1:

a,với mọi số nguyên dương n thì:

\(3^{n+2}-2^{n+2}-2^n\) chia hết cho 10

b, Cho A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....................+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}\)

B= \(\frac{2007}{1}+\frac{2006}{2}+\frac{2005}{3}+............+\frac{2}{2006}+\frac{1}{2007}\)

Tính \(\frac{B}{A}\)

Vũ Minh Tuấn
28 tháng 2 2020 lúc 11:24

Bài 1:

a) Sửa lại là: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) nhé.

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

\(10⋮10\) nên \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10.\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\left(\forall n\in N^X\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Thuỷ Tiên
Xem chi tiết
Hoàng Thùy Linh
Xem chi tiết
Wendy ~
Xem chi tiết
trần văn quyết
Xem chi tiết
Luxi 208
Xem chi tiết
Phan Văn Quyền
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
kiwi nguyễn
Xem chi tiết
Halley Phạm
Xem chi tiết