Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
21 tháng 9 2023 lúc 22:49

a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:

\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)

Nguyễn Diệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Tiến
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
27 tháng 2 2017 lúc 17:30

Khẳng định đúng: a

Trần Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2022 lúc 17:06

\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+\dfrac{1-cos2B}{2}+\dfrac{1-cos2C}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A-\dfrac{1}{2}\left(cos2B+cos2C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2A-cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2A-cosA.cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA\left[cosA-cos\left(B-C\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A+C-B}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(90^0-C\right)sin\left(90^0-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.cosB.cosC=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=90^0\\B=90^0\\C=90^0\end{matrix}\right.\) hay tam giác ABC vuông

Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Hà Quang Minh
24 tháng 9 2023 lúc 15:31

A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)

Ta có: \((\widehat A  + \widehat C) + \widehat B= {180^o}\)

\(\Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\)

=> A đúng.

B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)

Sai vì \(\cos \,(B + C) =  - \cos A\)

C. \(\;\cos A > 0\) Không đủ dữ kiện để kết luận.

Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)

Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)

D. \(\sin A\,\, \le 0\)

Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\). Mà \(b,c > 0\)

\( \Rightarrow \sin A > 0\)

=> D sai.

Chọn A

Thầy Tùng Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh Minh
19 tháng 1 2021 lúc 9:31

\(S_{ABC}=\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}=\frac{abc}{4R}\)

+ Từ \(\frac{bc\sin A}{2}=\frac{ac\sin B}{2}\Rightarrow b\sin A=a\sin B\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}\left(1\right)\)

+ Từ \(\frac{ac\sin B}{2}=\frac{ab\sin C}{2}\Rightarrow c\sin B=b\sin C\Rightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\left(2\right)\)

+ Từ \(\frac{bc\sin A}{2}=\frac{abc}{4R}\Rightarrow\sin A=\frac{a}{2R}\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=2R\left(3\right)\)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R\left(dpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

A B C H K

Từ A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) , Từ B kẻ đường cao BK (K thuộc AC)

Ta có : sinA=BKAB ; sinB=AHAB ; sinC=AHAC

⇒ABsinC=ABAHAC=AB.ACAH ; ACsinB=ACAHAB=AB.ACAH

⇒csinC=bsinB (1)

Lại có : BK=sinC.BC⇒BCsinA=BCBKAB=BC.ABBK=AB.BCsinC.BC=ABsinC

⇒asinA=csinC (2)

Từ (1) và (2) ta có : asinA=bsinB=csinC (Đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thu Trang
19 tháng 2 2021 lúc 10:08

Kẻ đường kính BD.

ta có góc A = góc D ( góc nội tiếp chắn cung BC) 

=> sinA = sin D

có tam giác BCD vuông tại C => sinD = BD/BC

=> sinA = 2R/a

=> a/sinA=2R 

CMTT ta có b/sinB =2R

c/sinC=2R 

do đó a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

Khách vãng lai đã xóa
Gia Linh Trần
Xem chi tiết
shitbo
23 tháng 11 2020 lúc 19:27

câu này có nhiều r 

bạn chỉ cần kẻ 1 đường vuông góc là ra

Khách vãng lai đã xóa
Lang Ling
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 5 2020 lúc 13:35

\(sin^2x+sin^2\left(90^0-x\right)=sin^2x+cos^2x=1\)

Do đó:

\(sin^210+sin^220+...+sin^270+sin^280\)

\(=\left(sin^210+sin^280\right)+\left(sin^220+sin^270\right)+...+\left(sin^240+sin^250\right)\)

\(=1+1+1+1=4\)