Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngân

mn cho e hỏi cách giải chi tiết câu này với ạ: 
Chứng minh rằng tam giác ABC vuông nếu sin^2A+sin^B+sin^2C=2

em cảm ơn ạ


 

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2022 lúc 17:06

\(sin^2A+sin^2B+sin^2C=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+\dfrac{1-cos2B}{2}+\dfrac{1-cos2C}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow sin^2A-\dfrac{1}{2}\left(cos2B+cos2C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow1-cos^2A-cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2A+cos\left(B+C\right)cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2A-cosA.cos\left(B-C\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA\left[cosA-cos\left(B-C\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(\dfrac{A+B-C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A+C-B}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.sin\left(90^0-C\right)sin\left(90^0-B\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cosA.cosB.cosC=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=90^0\\B=90^0\\C=90^0\end{matrix}\right.\) hay tam giác ABC vuông


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Bảo Quang
Xem chi tiết
hằng hồ thị hằng
Xem chi tiết
Le Minh Hoang
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Trùm Trường
Xem chi tiết
Nhâm Phong Nam
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết