a)cho 1 ≤a ≤ 2 . c/m a+\(\frac{2}{a}\le3\)
b) cho x,y,z thỏa mãn 1 ≤ x ≤ y ≤ z ≤ 2
c/m (x+y+z) \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\le\frac{81}{8}\)
Những câu hỏi liên quan
1/Cho a,b,c thỏa mãn frac{2}{left(x^2+1right)left(x-1right)}frac{ax+b}{x^2+1}+frac{c}{x-1}Tính giá trị biểu thức Mfrac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z2008Tính giá trị biểu thức Pfrac{x^3}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{y^3}{left(y-xright)left(y-zright)}+frac{z^3}{left(z-yright)left(z-xright)}
Đọc tiếp
1/Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức M=\(\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}b^{2018}c^{2019}}\)
2/Cho x,y,z≠0 và x+y+z=2008
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{x^3}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^3}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^3}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
Cho x,y,z là ba số dương thỏa mãn xy+yz+zx=3.C/m:
\(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(x+y\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
1,cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
c/m: \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\) C/M thế này cho ít số dễ nhìn
Quy đồng ta được
\(a^2y\left(x+y\right)+b^2x\left(x+y\right)=xy\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(a^2yx+a^2y^2+b^2x^2+b^2xy=a^2xy+2abxy+b^2xy\)
rút gọn
\(a^2y^2+b^2x^2=2abxy\)
\(a^2y^2+b^2x^2-2abxy=0\) hằng đẳng thức số 2
\(\left(ay+bx\right)^2=0\)
\(ay+bx=0\Leftrightarrow ax=-bx\)
vậy \(-bx+bx=0\) đúng
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\Leftrightarrow\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\)(1)
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)k}=\frac{a+b+c}{k}\)(2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho x 1. Tìm GTNN của: Afrac{1+x^4}{xleft(x-1right)left(x+1right)}2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}le0. Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.3) Cho x thỏa mãn x^2+left(3-xright)^2ge5. Tìm GTNN của Ax^4+left(3-xright)^4+6x^2left(3-xright)^24) Tìm GTNN của Qfrac{1}{2}left(frac{x^{10}}{y^2}+frac{y^{10}}{x^2}right)+frac{1}{4}left(x^{16}+y^{16}right)-left(1+x^2y^2right)^25) Cho x, y 1. Tìm GTNN của Pfrac{left(x^3+y^3right)-left(x^2+y^2right)}{left(x-1right)left(y-1right)...
Đọc tiếp
1) Cho x > 1. Tìm GTNN của: \(A=\frac{1+x^4}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
2) Trong các cặp (x;y) thỏa mãn \(\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\le0\). Tìm cặp có tổng x + 2y lớn nhất.
3) Cho x thỏa mãn \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của \(A=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)
4) Tìm GTNN của \(Q=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)^2\)
5) Cho x, y > 1. Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)
6) Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\). Tìm GTLN của \(P=\frac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
7) Cho a, b, c > 0. CMR:\(\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\ge\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
8) Cho x>y>0. và \(x^5+y^5=x-y\). CMR: \(x^4+y^4<1\)
9) Cho \(1\le a,b,c\le2\). CMR: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le10\)
10) Cho \(x,y,z\ge0\)CMR: \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}\le\sqrt[3]{\frac{x+y}{2}}+\sqrt[3]{\frac{y+z}{2}}+\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}\)
11) Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)CMR: \(\frac{1}{\sqrt{2}}\le x^3+y^3\le1\)
12) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 12. CM: \(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)
13) Cho x,y,z < 0 thỏa mãn \(x+y+z\le\frac{3}{2}\). CMR: \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge3\sqrt{17}\)
14) Cho a,b > 0. CMR: \(\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le4\left(a+b\right)\)
15) Với a, b, c > 0. CMR: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3.b^3.c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
16) Cho x, y, z > 0 và \(x^3+y^3+z^3=1\)CMR: \(\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge2\)
cậu đăng mỗi lần 1 đến 2 câu thôi chứ nhiều thế này ai làm cho hết được
Đúng 0
Bình luận (0)
Ok lần đầu mình đăng nên chưa biết, cảm ơn cậu đã góp ý, mình sẽ rút kinh nghiệm!!
Đúng 0
Bình luận (0)
cậu siêu quá , viết thế này chắc tớ chết mất , bạn tải mỗi lần 1, 2 câu thôi .
Đúng 0
Bình luận (0)
a, cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
b, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)
Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãna+frac{1}{b}b+frac{1}{c}c+frac{1}{a}mleft(m0right).Tính m2. Cho x,y,z thỏa mãn x^33x-1;y^33y-1;z^33z-1Tính Ax^2+y^2+z^23. Cho a+b+c0 thỏa mãn frac{x}{a}+frac{y}{b}frac{x+y}{c}. Chứng minhxa^2+yb^2left(x+yright).c^2HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đọc tiếp
1.Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=m\left(m>0\right).\)
Tính \(m\)
2. Cho x,y,z thỏa mãn x^3=3x-1;y^3=3y-1;z^3=3z-1
Tính A=x^2+y^2+z^2
3. Cho a+b+c=0 thỏa mãn \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\). Chứng minh
\(xa^2+yb^2=\left(x+y\right).c^2\)
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Làm trước câu 3:
Ta có:
\(\frac{1x}{a}+\frac{y}{b}=\frac{x+y}{c}\)
\(\Leftrightarrow1bcx+acy=abx+aby\)
\(\Leftrightarrow1x\left(bc-ab\right)=y\left(ab-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(C-a\right)}\)
Ta cần chứng minh
\(1xa^2+yb^2=\left(x+y\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow1x\left(a^2-c^2\right)=y\left(c^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1x}{y}=\frac{\left(c-b\right)\left(c+b\right)}{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}=\frac{a\left(b-c\right)}{b\left(c-a\right)}\)
Vậy ta có ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{zx}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{xy}\)
2)Cho x>y và x+y≤1 .Tìm Min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(P=\sum\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}\ge\sum\frac{4x^2\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}=\sum\frac{4x^2}{y+z}\ge\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=2\left(x+y+z\right)=2\)
\(P_{min}=2\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Câu 2 có dương không nhỉ? Không dương thì không làm được
\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{6}{\left(x+y\right)^2}\ge6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1) \(P\ge\frac{x^2.2\sqrt{yz}}{yz}+\frac{y^2.2\sqrt{zx}}{zx}+\frac{z^2.2\sqrt{xy}}{xy}=\frac{2x^2}{\sqrt{yz}}+\frac{2y^2}{\sqrt{zx}}+\frac{2z^2}{\sqrt{xy}}\ge4\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)=4\left\{\left[\frac{x^2}{y+z}+\frac{1}{4}\left(y+z\right)\right]+\left[\frac{y^2}{z+x}+\frac{1}{4}\left(z+x\right)\right]+\left[\frac{z^2}{x+y}+\frac{1}{4}\left(x+y\right)\right]\right\}-2\left(x+y+z\right)\ge4\left(x+y+z\right)-2\left(x+y+z\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
2) \(A=\left[\frac{1}{x^2+y^2}+4\left(x^2+y^2\right)\right]+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)-4\left(x+y\right)^2-8xy\ge4+8-4-2.\left(x+y\right)^2=8-2.\left(x+y\right)^2\ge8-2=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Cho xby+cz,yax+cz,zax+by,x+y+z khác 0.Tính:Qfrac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{c}2.Cho a+b+c0.C/m:a^4+b^4+c^4frac{1}{2}left(a^2+b^2+c^2right)3.Cho x+y+z0.C/m:2left(x^5+y^5+z^5right)5xyzleft(x^2+y^2+z^2right)4.Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:a+frac{1}{b}b+frac{1}{c}c+frac{1}{a}C/m:abc1 hoặc abc-15.Cho x+y+xy3,yz+y+z8,xz+x+z15.Tính x+y+z6. Cho xy+x+y-1 ;x^2y+xy^2-12Tính Px^3+y^37.Cho a,b,c khác 0:frac{ay-bx}{c}frac{cx-az}{b}frac{bz-cy}{a}C/m:left(ax+by+czright)^2left(x^2+y...
Đọc tiếp
1.Cho x=by+cz,y=ax+cz,z=ax+by,x+y+z khác 0.Tính:
Q=\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{c}\)
2.Cho a+b+c=0.C/m:\(a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3.Cho x+y+z=0.C/m:\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
4.Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
C/m:abc=1 hoặc abc=-1
5.Cho x+y+xy=3,yz+y+z=8,xz+x+z=15.Tính x+y+z
6. Cho xy+x+y=-1 ;\(x^2y+xy^2=-12\)
Tính P=\(x^3+y^3\)
7.Cho a,b,c khác 0:\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{cx-az}{b}=\frac{bz-cy}{a}\)
C/m:\(\left(ax+by+cz\right)^2=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn frac{y+z-x}{x}frac{z+x-y}{y}frac{x+y-z}{z}
tính Bleft(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
Tx^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011} biết x,y,z,t thỏa mãn :
frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+d^2}frac{x^{2010}}{a^2}+frac{y^{2010}}{b^2}+frac{z^{2010}}{c^2}+frac{t^{2010}}{d^2}
Đọc tiếp
a/ Cho x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
tính B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b/ Cho a,b,c,d khác 0. Tính
\(T=x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}\) biết x,y,z,t thỏa mãn :
\(\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^2+b^2+c^2+=d^2}=\frac{x^{2010}}{a^2}+\frac{y^{2010}}{b^2}+\frac{z^{2010}}{c^2}+\frac{t^{2010}}{d^2}\)
Từ \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\left(1\right)\)
*)Xét \(x+y+z\ne0\left(2\right)\). Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow x=y=z\). Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=2\cdot2\cdot2=8\)
*)Xét \(x+y+z=0\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(B=\frac{x+y}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\cdot\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}\cdot\frac{-x}{z}\cdot\frac{-y}{x}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thế (1) vào biểu thức B
\(\Rightarrow B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}\)
\(\Rightarrow B=2.2.2=8\)
Vậy biểu thức \(B=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)
