Giải hệ phương trình sau:
x+y+z+t=14
x+y-z-t=-4
x-y-z+t=0
x-y+z-t=-2
Những câu hỏi liên quan
Giải các hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\2x+3y-5=-19\\4x+9y+25z=97\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z+t=4\\x+y-z-t=-4\\x-y-z-t=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình
x+y+z =23
y+z+t = 31
t +z+x =27
t+x+y = 33
Giải hệ phương trình sau: \(\hept{\begin{cases}x^2+x-y-1=0\\y^2+y-z-1=0\\z^2+z-t-1=0\\t^2+t-x-1=0\end{cases}}\)
Xét hệ phương trình:
| x2+x−y−1=0 (1) |
| y2+y−z−1=0 (2) |
| z2+z−t−1=0 (3) |
t2+t−x−1=0 (4) Không mất tính tổng quát, giả sử min { x, y , z, t } suy ra x <= y, Từ (3), (4) suy ra x2 + x - 1 = y >= x suy ra x2 >= 1 Lấy (1) trừ (4) theo vế, ta được: ( x - t )( x + t +1 ) = y - x >=0 Nếu x khác t thì x + t + 1 <= 0, nếu x >= 1 suy ra t <= 0 suy ra t < x ( MT ), vậy x <= -1 . Với x <= -1, từ (1) suy ra x2 + x -1 = y nên y <= -1 (*) Mặt khác, từ (4) suy ra t2 - t <= 0 suy ra -1 <= t <= 0 (**) Từ (*), (**), suy ra y <= t. Lấy (1) trừ (3) ta được: ( x - z )( x + z + 1 ) = y - t suy ra x + z + 1 >= 0 suy ra z >= 0 (5). Vậy z >= t >= y >= x. Ta có z >= t = z2 + z - 1 suy ra -1 <= z <= 0 (6). Từ (5), (6) suy ra z = 0 suy ra t = -1, thay vào (3) suy ra z = 1 hoặc z = -2 (mâu thuẫn với z = 0) . Do đó nếu x khác t thì hệ vô nghiệm Nếu x = t thì từ (1) và (4) suy ra x = y, từ (1) và (2) suy ra y = z. Vậy x = y = z = t thay vào (1), ta được các nghiệm: x = y = z = t = -1 x = y = z = t = 1 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ
\(\begin{cases} x+y+z+t=14\\ x+y-z-t=-4\\ x-y+z-t=-2\\ x-y-z+t=0 \end{cases} \)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+t=14\\x+y-z-t=-4\\x-y+z-t=-2\\x-y-z+t=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2z+2t=18\\2y+2t=16\\2y+2z=14\\x+y+z+t=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+t=9\\y+t=8\\y+z=7\\x+y+z+t=14\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}z=9-t\\y=8-t\\y+z=7\\x+y+z+t=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-t+8-t=7\\z=9-t\\y=8-t\\x+y+z+t=14\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}17-2t=7\\z=9-t\\y=8-t\\x+y+z+t=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2t=10\\z=9-t\\y=8-t\\x+y+z+t=14\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}t=5\\z=9-5=4\\y=8-5=3\\x=14-z-t-y=14-5-4-3=2\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z+t=4\\x+y-z-t=8\\x-y+z-t=12\\x-y-z+t=16\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(z+t)=4(1)\\ (x+y)-(z+t)=8(2)\\ (x-y)+(z-t)=12(3)\\ (x-y)-(z-t)=16(4)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y)=12\Rightarrow x+y=6(5)\)
Lấy \((3)+(4)\Rightarrow 2(x-y)=28\Rightarrow x-y=14(6)\)
Lấy \((5)+(6)\Rightarrow 2x=20\Rightarrow x=10\Rightarrow y=6-10=-4\)
Lấy \((1)-(2)\Rightarrow 2(z+t)=-4\Rightarrow z+t=-2(7)\)
Lấy \((3)-(4)\Rightarrow 2(z-t)=-4\Rightarrow z-t=-2(8)\)
Lấy \((7)+(8)\Rightarrow 2z=-4\Rightarrow z=-2\Rightarrow t=-2-z=0\)
Vậy \((x,y,z,t)=(10,-4,-2,0)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(x+3y+4z+t\right)^2=27\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\\x^3+y^3+z^3+t^3=93\end{cases}}\)
Uầy, Bunyakovsky phát ra luôn nè :))
Ta có:
\(\left(x+3y+4z+t\right)^2\le\left(1^2+3^2+4^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)=27\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t\)
Đặt \(x=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=t=k\left(k\inℝ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=t=k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\) thay vào ta được: \(k^3+27k^3+64k^3+k^3=93\)
\(\Leftrightarrow93k^3=93\Rightarrow k^3=1\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=t=1\\y=3\\z=4\end{cases}}\)
giải hệ phương trình
{ x2= 2x - y
{ y2= 2y - z
{z2= 2z - t
{t2= 2t - x
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\y+z+t=15\\z+t+x=14\\t+x+y=12\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
Từ pt (2) \(\Rightarrow t=15-y-z\) thay xuống 2 pt dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\x+z+15-y-z=14\\x+y+15-y-z=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\x-y=-1\\x-z=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=5\\t=15-y-z=7\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x^3+y^3+z^3=6\\x^5+y^5+z^5=30\end{cases}}\)
mọi người ơi, giúp t với !!!!
Ta có (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
= 5ab(a + b)(a2 - ab + b2) + 10a2b2(a + b) + a5 + b5
= - 10(a2 - ab + b2) - 20ab + a5 + b5
= - 5(2a2 - 2ab + 2b2 + 4ab) + a5 + b5
= - 5(a2 + b2 + c2) + a5 + b5
=> a5 + b5 + c5 = - 5(a2 + b2 + c2) = 30
=> (a2 + b2 + c2) = - 6
Mà a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> ab + bc + ca = - 3 (1)
Ta lại có a + b = - c
<=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = - c3
<=> a3 + b3 + c3 = 3abc = 6
<=> abc = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xyz=2\\xy+yz+xz=-3\end{cases}}\)
Vậy x, y, z là nghiệm của pt
A3 - 3A - 2 = 0
Giải phương trình này tìm nghiệm. Vì vai trò x, y, z là như nhau nên sắp sếp ngẫu nhiên 3 nghiệm tìm được sẽ là nghiệm cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số -1; -1; 2 sắp xếp 3 số đó đi là có nghiệm phương trình đấy
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời