thay 1=ab+bc+ca vào M phân tích và rút gọn

bác giải ra luôn đi 

cháu càng nói thế bác càng k giải nhé :v

với ab+bc+ca=1 

=>\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

tương tự mấy cái kia rồi thay vào, ta có

A=\(\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)

b),ta có \(a^2+2bc-1=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

tương tự mấy cái kia, rồi thay váo, ta có 

\(B=\frac{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}=1\)

^_^

Ta có:   MS = (1+a²).(1+b²).(1+c²)

= (ab + ac + bc + a²).(ab + ac + bc + b²).(ab + bc + ac + c²)

= [ (a² + ac) + (ab + bc) ] . [ (ab + b²) + (ac + bc) ] . [ (ab + bc) + (ac + c²) ]

= [ a(a + c) + b(a + c) ] . [ b(a + b) + c(a + b) ] . [ b(a + c) + c(a + c) ]

= (a + b)(a + c)(b + c)(a + b)(b + c)(a + c)

= (a + b)²(b + c)²(a + c)²     =  TS

Vậy   A = 1

mih tưởng câu B ra -1 chứ

@vũ tiền châu

a) Ta có : \(a^2+1=a^2+ab+bc+ac=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)

Tương tự : \(b^2+1=\left(b+a\right)\left(b+c\right)\) ; \(c^2+1=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)

Suy ra \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\)

Vậy \(A=\frac{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}{\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=1\)

b) Ta có ; \(a^2+2bc-1=a^2+2bc-\left(ab+bc+ac\right)=a^2-ab+bc-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

Tương tự : \(b^2+2ac-1=\left(a-b\right)\left(c-b\right)\) ; \(c^2+2ab-1=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

Suy ra \(\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ac-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)=\left(a-b\right)^2.\left(c-a\right)^2.\left[-\left(b-c\right)^2\right]\)

Vậy : \(B=\frac{-\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)^2\left(b-c\right)^2\left(c-a\right)}=-1\)

Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1

ta có : \(P=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(c+1\right)^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(P=a^2+2a+1+b^2+2b+1+c^2+2c+1+2ab+2bc+2ca\)

\(P=\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+2a+2b+2c+3\)

\(P=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+3\)

ta có : \(Q=\left(a+b+c+1\right)^2=\left(\left(a+b+c\right)+1\right)^2\)

\(Q=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\)

\(\Leftrightarrow P-Q=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+3-\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c\right)-1=2\)

vậy \(P-Q=2\)

a) thay 1=ab+bc+ca vào mẫu và phân tích thành nhân tử .

tính ra 1

b)cũng thay vào tử và cũng tính ra 1

cách làm ra lun ớ

làm cái đề ra ấy, ngại viết lại đề :P

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=4\left(a^2+b^2+c^2\right)-4\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)-2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=1^{2018}+1^{2019}+1^{2020}=1+1+1=3\)