Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 sin 2 x + 3 cos 2 x ≤ m . 5 sin 2 x có nghiệm.
A. m ≠ 4
B. m ≥ 4
C. m = 4
D. m < 4
1, phương trình 2sin^2x-5sinxcosx-cos^2x=-2 tương đương vs pt nào sau đây
A. 3cos2x-5sin2x=5 B.3cos2x+5sin2x=-5 C. 3cos2x-5sin2x=-5 D. 3cos2x+5sin2x=5
2, Phương trình 2m cos(\(\frac{9\pi}{2}\)-x)+(3m-2)sin(5\(\pi\)-x)+4m-3=0 có đúng 1 nghiệm x\(\in\)[-\(\pi\)/6;5pi/6]
3, Để phương trình 2\(\sqrt{3}\) cos^2x+6sinxcosx=m+\(\sqrt{3}\) có 2 nghiệm trong khỏng (0;pi)thì giá trị của m là
4, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình sin^2x+2(m+1)sinx-3m(m-2)=0 có nghiệm
5, Số nghiệm thuộc (0;pi) của phương trình sinx+\(\sqrt{1+cos^2x}\)=2(cos\(^2\)3x+1) là
6, Tìm m để phương trình (cosx+1)(cos2x-mcosx)=msin^2x có đúng 2 nghiệm x\(\in\)[0;2pi/3]
7, gpt \(\sqrt{3}\) tan^2x-2tanx-căn3=0
8, Tìm giá trị m để phương trình 5sinx-m=tan^2x(sinx-1)có đúng 3 nghiệm thuộc (-pi;pi/2)
9, Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để pt cos2x+sinx+m=0 có nghiệm x\(\in\) [-pi/6;pi/4]
10, tìm GTNN và GTLN của
a, y=4\(\sqrt{sinx+3}\) -1 b, y=\(\frac{12}{7-4sinx}\) trên đoạn[-pi/6;5pi/6] c, y=2cos^2x-sin2x+5
d, y=sinx+cos2x trên đoạn [0;pi]
11, Tìm số nghiệm của phương trình sin(cosx)=0 trên đoạn x[o;2pi]
12, Tính tổng các nghiệm của phương trình cos\(^2\) x-sin2x=\(\sqrt{2}\) +cos\(^2\) (\(\frac{\pi}{2}\) +x) trên khoảng(0;2pi)
13, nghiệm của pt \(\frac{sin2x+2cosx-sinx-1}{tanx+\sqrt{3}}\)=0 được biểu diễn bởi mấy điểm trên đường tròn lượng giác
14, giải pt cotx-tanx=\(\frac{2cos4x}{sin2x}\)
15, tìm m để pt (sinx-1)(cos^2x -cosx+m)=0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn [0;2pi]
Giải các phương trình sau :
a) \(3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2\)
b) \(25sin^2x+15sin2x+9cos^2=25\)
c) sinx + cosx =1
d) 3cos2x - 4sin2x =1
f) \(4sin^2x-6cos^2x=0\)
g) \(5sin2x-6cos^2x=13\)
h) \(sinx=\sqrt{3}cosx\)
i) \(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}\)
j)\(tanx+2cotx-3=0\)
k) \(tan^25x=\frac{1}{3}\)
m) \(sin^4x-cos^4x=cosx-2\)
a)
PT $\Leftrightarrow \sin ^2x-4\sin x\cos x+3\cos ^2x+2(\sin ^2x+\cos ^2x)=2$
$\Leftrightarrow \sin ^2x-4\sin x\cos x+3\cos ^2x=0$
$\Leftrightarrow (\sin x-3\cos x)(\sin x-\cos x)=0$
Nếu $\sin x-3\cos x=0$. Dễ thấy $\sin x, \cos x\neq 0$ nên $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=3$
$\Rightarrow x=k\pi +\tan ^{-1}(3)$ với $k$ nguyên
Nếu $\sin x=\cos x$ thì tương tự ta có $\tan x=1\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{4})$ với $k$ nguyên
b)
PT $\Leftrightarrow 25(\sin ^2x+\cos ^2x)+30\sin x\cos x-16\cos ^2x=25$
$\Leftrightarrow 30\sin x\cos x-16\cos ^2x=0$
$\Leftrightarrow \cos x(15\sin x-8\cos x)=0$
Nếu $\cos x=0\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{2})$ với $k$ nguyên
Nếu $15\sin x-8\cos x=0$
Dễ thấy $\cos x\neq 0$ nên suy ra $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{8}{15}$
$\Rightarrow x=k\pi +\tan ^{-1}(\frac{8}{15})$ với $k$ nguyên
c) \(\left\{\begin{matrix} \sin x+\cos x=1\\ \sin ^2x+\cos ^2x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (\sin x+\cos x)^2=1\\ \sin ^2x+\cos ^2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2\sin x\cos x=0\Leftrightarrow \sin 2x=0\Rightarrow x=\frac{k}{2}\pi\) với $k$ nguyên.
Giải các phương trình sau cos 2 x + 2 sin x . cos x + 5 sin 2 x = 2
cos 2 x + 2 sin x . cos x + 5 sin 2 x = 2
Rõ ràng cosx = 0 không thỏa mãn phương trình. Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:
1 + 2 tan x + 5 tan 2 x = 2 ( 1 + tan 2 x ) ⇔ 3 tan 2 x + 2 tan x - 1 = 0
Giải các phương trình sau 5 sin 2 x + 3 cos x + 3 = 0
5 sin 2 x + 3 cos x + 3 = 0 ⇔ 5 ( 1 - cos 2 x ) + 3 cos x + 3 = 0 ⇔ 5 cos 2 x - 3 cos x - 8 = 0 ⇔ ( cos x + 1 ) ( 5 cos x - 8 ) = 0 ⇔ cos x = - 1 ⇔ x = ( 2 k + 1 ) π , k ∈ Z
Phương trình sin 2 x - 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cos x = 0
B. cotx=1
C. tanx=3
D. tanx=1 hoặc c o t x = 1 3
Phương trình sin 2 x - 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. cot x =1
B. cot x =0
C. cot x =3
D. tan x = 1 c o t x = 1 3
lim \(\dfrac{3x-5sin2x+cos^2x}{x^2+2}\)
x-> +∞
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x}{x^2+2}-\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{5\sin2x}{x^2+2}+\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\cos^2x}{x^2+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x}{x^2+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\dfrac{3x}{x^2}}{\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)
\(-1\le\sin2x\le1\Rightarrow\dfrac{-5}{x^2+2}\le\dfrac{5\sin2x}{x^2+2}\le\dfrac{5}{x^2+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}-\dfrac{5}{x^2+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{5}{x^2+2}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{5\sin2x}{x^2+2}=0\)
\(0\le\cos^2x\le1\Rightarrow0\le\dfrac{\cos^2x}{x^2+2}\le\dfrac{1}{x^2+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1}{x^2+2}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\cos^2x}{x^2+2}=0\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x-5\sin2x+\cos^2x}{x^2+2}=0\)
Phương trình bậc 2
a,\(3\sin^2\frac{x}{2}+7\cos\frac{x}{2}-3=0\)
b,\(6\cos^22x+5\sin2x-7=0\)
\(c,\cos4x-5sin2x-3=0\)
