Vận tốc trung bình của xe trên đoạn đường AB

\(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_1+s_2}{t}=\dfrac{\dfrac{v_1}{2}t+\dfrac{v_2}{2}t}{t}=\dfrac{t\dfrac{\left(v_1+v_2\right)}{2}}{t}=\dfrac{v_1+v_2}{2}=\dfrac{40+50}{2}=45\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Trong nữa thời gian đầu ô tô đi trong:

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s_0}{120}\left(h\right)\)

(Nữa quãng đường còn lại)

Trong nữa đọan đường đầu ô tô đi được:

\(s_2=\dfrac{v_2t}{2}=\dfrac{80t}{2}=40t\left(km\right)\)

Nữa đoạn đường sau ô tô đi được:

\(s_3=\dfrac{v_3t}{2}=\dfrac{40t}{2}=20t\left(km\right)\)

Vận tốc trung bình trên nữa quãng đường còn là:

\(v_{tb}'=\dfrac{s_2+s_3}{t_2+t_3}=\dfrac{40t+20t}{\dfrac{40t}{80}+\dfrac{20t}{40}}\)

\(=\dfrac{60t}{20t\cdot\left(\dfrac{2}{80}+\dfrac{1}{40}\right)}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{40}}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{20\cdot3}{1}=60\left(km/h\right)\)

Vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB:

\(v_{tb}=\dfrac{s_1+s_{2,3}}{t_2+t_3}=\dfrac{2s_0}{\dfrac{s_0}{v_1}+\dfrac{s_0}{v_{tb}'}}\)

\(=\dfrac{2}{\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{60}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{40}}=\dfrac{2\cdot40}{1}=80\left(km/h\right)\)

Vậy vận tốc trung bình của ô tô trên cả quãng đường AB là 80km/h

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{v_1+v_2+v_3}{3}=\dfrac{120+80+40}{3}=80km/giờ\)

Thời gian xe chuyển động trên quãng đường đầu:

\(t_1=\dfrac{S_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{1}{3}.90}{30}=1\left(h\right)\)

Thời gian xe chuyển động trên quãng đường sau:

\(t_2=\dfrac{S_2}{v_2}=\dfrac{\dfrac{2}{3}.90}{40}=1,5\left(h\right)\)

Vận tốc trung bình của xe trên đoạn đường AB:

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{90}{1+1,5}=36\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Gọi v_s là vận tốc trung bình trên nửa đoạn đường sau, t₁ là thời gian đi hết nửa đoạn đường đầu, v_tb là vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.

Xét nửa đoạn đường sau, ta có:

Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu là:

\(s_2=v_2t_2=20\cdot\dfrac{1}{2}t_s=10t_s\)

Quãng đường đi được trong nửa thời gian sau là:

\(s_3=v_3t_3=10\cdot\dfrac{1}{2}t_s=5t_s\)

Vận tốc trung bình trên nửa đoạn đường sau là:

\(v_s=\dfrac{s_2+s_3}{t_s}=\dfrac{10t_s+5t_s}{t_s}=\dfrac{15t_s}{t_s}=15\) (km/h)

Xét cả quãng đường AB, ta có:

Thời gian đi hết quãng đường đầu là:

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{30}=\dfrac{s}{60}\)

Thời gian đi hết quãng đường sau là:

\(t_s=\dfrac{s_s}{v_s}=\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{15}=\dfrac{s}{30}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB là:

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t_s}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{60}+\dfrac{s}{30}}=\dfrac{s}{s\left(\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{30}\right)}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{60}+\dfrac{1}{30}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{20}}=20\) (km/h)

Vậy...

Gọi S là nửa đoạn đường .

t là nửa thời gian của nửa quãng đường sau.

\(S_1,S_2\) lần lượt là độ dài của vật chuyển động trong nửa thời gian của nửa quãng đường sau.

Ta có: \(V_{tb}=\dfrac{S+S}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{t_1+t_2}\)(*)

\(V_{tb_2}=\dfrac{S_1+S_2}{t+t}=\dfrac{V_3.t+V_4.t}{2t}=\dfrac{20t+10t}{2t}=\dfrac{30t}{2t}=15\)(km/h)(1)

Lại có: \(t_1=\dfrac{S}{V_{tb_1}}=\dfrac{S}{30}\left(2\right)\)

Thay (1) vào PT \(\Rightarrow\)\(t_2=\dfrac{S}{V_{tb_2}}=\dfrac{S}{15}\left(3\right)\)

Thay \(\left(2\right),\left(3\right)\) vào (*) ta có:
\(V_{tb}=\dfrac{S+S}{\dfrac{S}{30}+\dfrac{S}{15}}=\dfrac{2S}{S\left(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{15}\right)}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{15}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}}=20\)(km/h)

Vậy \(V_{tb}\) của vật đó là: \(20\)km/h

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường còn lại là

\(v'=\dfrac{t\left(\dfrac{2v_2}{3}+\dfrac{v_3}{3}\right)}{t}=\dfrac{1\left(\dfrac{2\cdot50}{3}+\dfrac{40}{3}\right)}{1}=\dfrac{140}{3}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc trung bình trên cả quảng đường là

\(v=\dfrac{s}{s\left(\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{2}{3v'}\right)}=\dfrac{1}{1\left(\dfrac{1}{3\cdot60}+\dfrac{2}{3\cdot\dfrac{140}{3}}\right)}=50,4\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian đi quãng đường đầu:

 \(t_1=\dfrac{1}{2}S.\dfrac{1}{25}=\dfrac{S}{50}\)

Nửa quãng đường:

 \(\dfrac{1}{2}t_2.18+\dfrac{1}{2}t_2.12=\dfrac{1}{2}S\Leftrightarrow t_2=\dfrac{S}{30}\)

Vận tốc trung bình:

\(v_{tb}=\dfrac{S}{t_1+t_2}=\dfrac{S}{S.\left(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{30}\right)}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{30}}=18,75\left(km/h\right)\)