a: góc A-góc D=20 độ

góc A+góc D=180 độ

=>góc A=(20+180)/2=100 độ và góc D=180-100=80 độ

góc B=2*góc C

góc B+góc C=180 độ

=>góc B=2/3*180=120 độ; góc C=180-120=60 độ

b: góc B-góc C=20 độ

góc B+góc C=180 độ

=>góc B=(180+20)/2=100 độ và góc C=80 độ

=>góc A=100+20=120 độ

=>góc D=60 độ

Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông BCE ta có:

\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)

Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AB=DE\)

Ta có:

\(AB+CD=10\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)

\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)

\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)

Kẻ BE // AD ; E ∈ CD ⇒ ABED là hình bình hành

⇒ \(\widehat{D}=\widehat{ABE}\)  \(;\)  \(\widehat{A}=\widehat{BED}\)

Ta có: \(\widehat{A}=\widehat{BED}>\widehat{C}\) \(;\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}=\widehat{D}\)

Suy ra: \(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\) ( đpcm )

Kẻ H // AD,H\(\in\)CD \(\Rightarrow\) ABHD là hình bình hành

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABH}=\widehat{D}\) ; \(\widehat{BHD}=\widehat{A}\)

Ta có:

\(\widehat{BHD}=\widehat{A}>\widehat{C}\) ; \(\widehat{ABC}>\widehat{ABH}=\widehat{D}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}+\widehat{B}>\widehat{C}+\widehat{D}\)

Kẻ \(BH\perp CD\)

Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)

Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)

\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)

Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chu vi hình thang vuông ABCD là: 

          \(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Bài giải:

Ta có $\hat{A}-\hat{D}=$20⁰; $\hat{A}+\widehat{D=}$ 180⁰

Từ $\hat{A}-\hat{D}=$20⁰

^{=> $\hat{A}$= 200} +$\hat{D}$

Nên $\hat{A}+\hat{D}=$ 20⁰ + $\hat{D}$ +$\hat{D}$=20⁰ +2 $\hat{D}$ =180⁰

=> 2$\hat{D}$=160⁰ => $\hat{D}$= 80⁰

Thay $\hat{D}$= 80⁰ vào $\hat{A}$= 20⁰ +$\hat{D}$ ta được $\hat{A}$=20⁰ + 80⁰ = 100⁰

Lại có $\hat{B}=2\hat{C}$ ; $\hat{B}+\hat{C}=$180⁰

nên $2\hat{C}+\stackrel{}{}$

Ta có :AB//CD\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

Từ \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o\Rightarrow\widehat{A}=20^o+\widehat{D}\) \(^{\left(1\right)}\)

Nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=20^o+\widehat{D}+\widehat{D}=20^o+2.\widehat{D}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{D}=160^o\Rightarrow\widehat{D}=80^o\)

Thay \(\widehat{D}=80^o\) vào \(^{\left(1\right)}\) , ta được:

\(\widehat{A}=20^o+80^o=100^o\)

Lại có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

và \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\)

nên \(2.\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\) hay \(3.\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Do đó: \(\widehat{B}=2.\widehat{C}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{A}=100^o;\widehat{B}=120^o;\widehat{C}=60^o;\widehat{D}=80^o\)

Ta có :AB//CD (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

Từ

Nên

Thay vào , ta được:

Lại có: (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

và

nên hay

Do đó:

Vậy

a)

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{C+D}{2}+C+D=360^o\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(C+D\right)}{2}=360^o\)

\(\Leftrightarrow3\left(C+D\right)=720^o\)

\(\Leftrightarrow C+D=240^o\)

\(\Leftrightarrow A+B=120\)