a: Xét (O) có

ΔBMC nộitiếp

BC là đường kính

=>ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

=>ΔBNC vuông tại N

Xét ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc với BC

b: Xét tứ giác AMHN có

góc AMH+góc ANH=180 độ

=>AMHN là tứ giác nội tiếp

I là trung điểm của AH

c: góc IMO=góc IMH+góc OMH

=góc IHM+góc OCH

=90 độ-góc BAH+góc BCM

=90 độ

=>OM là tiếp tuyến của (I)

A) C/M CH vuông góc vs AB ,AK vuông góc vs BC

a: Xét (O) có

ΔAKC nội tiếp đường tròn

AC là đường kính

Do đó: ΔAKC vuông tại K

hay AK\(\perp\)CB

Xét (O) có 

ΔCHA nội tiếp đường tròn

CA là đường kính

Do đó: ΔCHA vuông tại H

hay CH\(\perp\)AB

b: Xét ΔBAC có 

AK là đường cao ứng với cạnh bC

CH là đường cao ứng với cạnh BA

AK cắt CH tại I

Do đó: BI\(\perp\)AC

a: Xét \(\left(O\right)\) có

\(\widehat{CNB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{CNB}=90^0\)

hay CM\(\perp\)AB

Xét \(\left(O\right)\) có 

\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{BNC}=90^0\)

hay BN\(\perp\)AC

b: Xét ΔABC có

BN là đường cao ứng với cạnh AC

CM là đường cao ứng với cạnh AB

BN cắt CM tại H

Do đó: AH\(\perp\)BC

K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: AK ⊥ BC

Bài này dễ mà bạn. Có nhiều cách, cách nhanh nhất là dùng tứ giác nội tiếp.

Hình vẽ.

Cách 1. Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó BE, CD là hai đường cao của tam giác giác ABC, cắt nhau tại K.

Vậy AK là đường cao còn lại của tam giác.

Do đó \(AK\bot BC\)

Cách 2. Nối DO là thì có DO là đường trung tuyến tam giác BDC.

Mà \(DO=R=\dfrac{1}{2}BC\) nên tam giác BDC vuông tại D.

Vậy $\widehat{BDC}=90^o.$ Tương tự $\widehat{BEC}=90^o.$

Từ đây tương tự cách 1.

a. Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.

Suy ra: \(CD \perp AB\)

Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.

Suy ra: \(BE \perp AC\)

b. K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC

Suy ra: \(AK \perp BC\)

Xét (O) có

ΔBMC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBMC vuông tại M

Xét (O) có

ΔBNC nội tiếp

BC là đường kính

Do đo: ΔBNC vuông tại N

Xet ΔABC có

BN,CM là các đường cao

BN cắt CM tại H

Do đó; H là trực tâm

=>AH vuông góc với BC

@ Trần Ngọc Huyền @  Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! . 

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp đường tròn

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E