Chứng minh tan2a - sin2a .tan2a=(1-cos a)(1+cos a)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1 : chứng minh rằng : \(\frac{sina+sin2a+sin3a}{cosa+cos2a+cos3a}=tan2a\)
Câu 2 : chứng minh : \(cos^2\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=sin2\alpha\)
\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a là
Vì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.
Áp dụng công thức
Đáp án là B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức:
B = (1+ tan2a).(1- sin2a) \(-\)(1+ cotg2a).(1- cos2a)
\(\left(1+tan^2a\right)\left(1-sin^2a\right)-\left(1+cot^2a\right)\left(1-cos^2a\right)\)
\(=\left(1+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right).cos^2a-\left(1+\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right).sin^2a\)
\(=cos^2a+sin^2a-sin^2a-cos^2a=\)\(0\)
Vậy B=0
Đúng 4
Bình luận (0)
Tính sin2a, cos2a, tan2a biết
Tính \(\sin2a;\cos2a;\tan2a\) biết :
a) \(\sin a=-0,6\) và \(\pi< a< \dfrac{3\pi}{2}\)
b) \(\cos a=-\dfrac{5}{13}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\)
c) \(\sin a+\cos a=\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< a< \dfrac{3\pi}{4}\)
Cm các đẳng thức \
1, \(\frac{sin^4a+2sina.cosa-cos^4a}{tan2a-1}=cos2a\)
2, \(\frac{sin^23a}{sin^2a}-\frac{cos^23a}{cos^2a}=8cos^2a\)
3, \(sin9a+3sin7a+3sin5a+sin3a=8sin6a+cos^2a\)
a/ \(VT=\frac{\sin^4x+2\sin x.\cos x-\left(1-\sin^2x\right)^2}{\frac{\sin2x}{\cos2x}-1}\)
\(=\frac{\sin^4x+2\sin x.\cos x-1+2\sin^2x-\sin^4x}{\frac{\sin2x-\cos2x}{\cos2x}}\) \(=\frac{1-2\sin^2x-\sin2x}{\frac{\cos2x-\sin2x}{\cos2x}}=\frac{\cos2x-\sin2x}{\frac{\cos2x-\sin2x}{\cos2x}}=\cos2x=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh:
tan3a+tan2a+tana=tan3a*tan2a*tana
Chứng minh:
tan3a-tan2a-tana=tan3a*tan2a*tana
\(tan3a-tan2a-tana=\frac{sin3a}{cos3a}-\frac{sin2a}{cos2a}-\frac{sina}{cosa}=\frac{sin3a.cos2a-sin2a.cos3a}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}\)
\(=\frac{sin\left(3a-2a\right)}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}=\frac{sina}{cos3a.cos2a}-\frac{sina}{cosa}=tana\left(\frac{cosa}{cos3a.cos2a}-1\right)\)
\(=tana\left(\frac{cos\left(3a-2a\right)-cos3a.cos2a}{cos3a.cos2a}\right)=tana\left(\frac{cos3a.cos2a+sin3a.sin2a-cos3a.cos2a}{cos3a.cos2a}\right)\)
\(=tana\left(\frac{sin3a.sin2a}{cos3a.cos2a}\right)=tana.tan2a.tan3a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5: Tính
a) sin y frac{1}{3} và frac{pi}{2}≤ y ≤π. Tính sin 2y, cos (frac{pi}{3}-y), tany +5
b) cos a frac{3}{5}và frac{-pi}{2}≤ a ≤0 . Tính sin2a, cos2a,tan2a
c) tan αsqrt{3} và π ≤α ≤frac{3pi}{2}. Tính (sqrt{3} -sin2α )sinfrac{2pi}{3}
Đọc tiếp
Bài 5: Tính
a) sin y =\(\frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi}{2}\)≤ y ≤π. Tính sin 2y, cos (\(\frac{\pi}{3}\)-y), tany +5
b) cos a =\(\frac{3}{5}\)và \(\frac{-\pi}{2}\)≤ a ≤0 . Tính sin2a, cos2a,tan2a
c) tan α=\(\sqrt{3}\) và π ≤α ≤\(\frac{3\pi}{2}\). Tính (\(\sqrt{3}\) -sin2α )sin\(\frac{2\pi}{3}\)
a/ \(\frac{\pi}{2}\le y\le\pi\Rightarrow cosy< 0\)
\(\Rightarrow cosy=-\sqrt{1-sin^2y}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(sin2y=2siny.cosy=2.\left(\frac{1}{3}\right).\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)
\(cos\left(\frac{\pi}{3}-y\right)=cos\frac{\pi}{3}cosy+sin\frac{\pi}{3}siny=\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{6}\)
\(tany+5=\frac{siny}{cosy}+5=5-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
b/ \(-\frac{\pi}{2}\le a\le9\Rightarrow sina\le0\)
\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=-\frac{4}{5}\)
\(sin2a=2sina.cosa=-\frac{24}{25}\)
\(cos2a=cos^2a-sin^2a=-\frac{7}{25}\)
\(tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{24}{7}\)
c/ \(\pi\le a\le\frac{3\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina\le0\\cosa\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosa=-\frac{1}{\sqrt{1+tan^2a}}=-\frac{1}{2}\Rightarrow sina=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}-sin2a\right)sin\frac{2\pi}{3}=\frac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)