Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> AD=10√3AD=103

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = 10√3103

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  HB=CH²/ H A=10

=>   AB = AH + HB = 40

diện tích hình thang ABCD=1/2CH.(AB+CD)=350√3

Thank ✎﹏ԍιɴɴʏ✿wᴇᴀsʟᴇʏッ ( ✎﹏ɬɛąɱ✿ɧαɾɾγρσττεɾ✔ ) nha!

Kẻ BH⊥CD thì BH//AD, BH⊥AB

BH//AD và AB//HD nên ABHD là hbh

\(\Rightarrow AB=DH=2\left(cm\right);AD=BH\\ \Rightarrow CH=CD-DH=3\left(cm\right)\)

Pytago: \(AD^2=BH^2=BC^2-DH^2=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=4\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot7=14\left(cm^2\right)\)

Vì AB // CD nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Ta có : \(DH=DC-HC\)

                    \(=DC-AB\)  (Vì AB = HC)

                     \(=4-3\)

                      \(=1\left(cm\right)\)

Lại có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=3\widehat{D}\\\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\left(slt\right)\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{A}=135^o\\\widehat{D}=45^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)△AHD vuông tại H có ^ADH = 45^o

\(\Rightarrow\)△AHD vuông cân tại H

\(\Rightarrow\)AH = DH

\(\Rightarrow\)AH = 1 (cm)

Vậy \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(4+3\right)\cdot1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Xét hình thang ABCD có \(AB//CD\)(gt) có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(trong cùng phía)

Mà \(\widehat{A}=3\widehat{D}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow4\widehat{D}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{D}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=3.45^0=135^0\)

Ta có:\(AB//CD\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow2\widehat{B}=180^0\)

                                 \(\Leftrightarrow\widehat{B}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0\)

Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCH là hình chữ nhật (DHNB)

\(\Rightarrow AB=CH=3cm\)(t/c)  \(\Rightarrow DH=CD-CH=4-3=1\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AHD\)có \(\widehat{H}=90^0,\widehat{D}=45^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông cân tại A (DHNB) \(\Rightarrow AH=DH=1cm\)(t/c)

Diện tích hình thang ABCD có:

\(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+CD\right)\times AH}{2}=\frac{\left(3+4\right)\times1}{2}=3,5\left(cm^2\right)\)

Đáp số \(3,5cm^2\)

Học tốt 

Bài giải:

Ta có $\hat{A}-\hat{D}=$20⁰; $\hat{A}+\widehat{D=}$ 180⁰

Từ $\hat{A}-\hat{D}=$20⁰

^{=> $\hat{A}$= 200} +$\hat{D}$

Nên $\hat{A}+\hat{D}=$ 20⁰ + $\hat{D}$ +$\hat{D}$=20⁰ +2 $\hat{D}$ =180⁰

=> 2$\hat{D}$=160⁰ => $\hat{D}$= 80⁰

Thay $\hat{D}$= 80⁰ vào $\hat{A}$= 20⁰ +$\hat{D}$ ta được $\hat{A}$=20⁰ + 80⁰ = 100⁰

Lại có $\hat{B}=2\hat{C}$ ; $\hat{B}+\hat{C}=$180⁰

nên $2\stackrel{}{}$

Ta có :AB//CD\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

Từ \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^o\Rightarrow\widehat{A}=20^o+\widehat{D}\) \(^{\left(1\right)}\)

Nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=20^o+\widehat{D}+\widehat{D}=20^o+2.\widehat{D}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{D}=160^o\Rightarrow\widehat{D}=80^o\)

Thay \(\widehat{D}=80^o\) vào \(^{\left(1\right)}\) , ta được:

\(\widehat{A}=20^o+80^o=100^o\)

Lại có:\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

và \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\)

nên \(2.\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\) hay \(3.\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{C}=60^o\)

Do đó: \(\widehat{B}=2.\widehat{C}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{A}=100^o;\widehat{B}=120^o;\widehat{C}=60^o;\widehat{D}=80^o\)

Ta có :AB//CD (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

Từ

Nên

Thay vào , ta được:

Lại có: (do 2 góc ở vị trí trong cùng phía )

và

nên hay

Do đó:

Vậy

Kẻ \(BH\perp CD\)

Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)

Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)

\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)

\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)

Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chu vi hình thang vuông ABCD là: 

          \(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Ta có hình vẽ:

Vì AB//CD

nên góc A+ góc D = 180 độ (1)

góc A - góc D = 20 độ

=> góc A = 20 độ + góc D (2)

thay (1) vào (2) ta được: 20 độ + góc D + góc D = 180 độ

20 độ + 2 lần góc D = 180 độ

2 lần góc D = 180- 20 = 160 độ

góc D = 160/2 = 80 độ

=> góc A = góc D + 20 độ = 80+ 20= 100 độ

mà góc B = 2 lần góc C

góc B + góc C = 180 độ (trong cùng phía)

hay 2 lần góc C + góc C = 180 độ

3 lần góc C = 180 độ

góc C = 180/ 3= 60 độ

=> góc B = góc C . 2 = 60. 2= 120 độ

Vậy góc A= 100 độ

góc B = 120 độ

góc C = 60 độ

góc D = 80 độ