Cho a là một số hữu tỉ.Nó lớn hơn số hữu tỉ b gấp 3 lần nhưng nhó hơn số hữu tỉ c là 2 lần và 1 đơn vị.Tìm 3 số a,b,c biết a+b+c=1/2
Cho 3 số hữu tỉ a,b,c tm \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
CMR: \(\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow ab=bc+ac\Leftrightarrow2ab-2bc-2ac=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac}\\ =\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}=\left|a+b-c\right|\left(dpcm\right)\)
Câu 23:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1732532846797.html
Cho 3 số hữu tỉ a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\). CM: \(A=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ
cho a,b,c là 3 số hữu tỉ thỏa mãn : 1/a+1/b=1/c.Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2 là bình phương 1 số hữu tỉ
1, Cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d (b>0, d>0)
Chứng tỏ rằng:
Nếu a/b < c/d => a/b < a+c/ b+d < c/d
2, Áp dụng hẫy viết:
* Ba số hữu tỉ chen giữa hai số hữu tỉ -1/2 và -1/3
* Năm số hữu tỉ chen giữa hai số hữu tỉ -1/5 và 1/5.
cho 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một a, b, c .Chứng minh rằng A=1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2 là bình phương của 1 số hữu tỉ
a # b # c # a, thỏa a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0
<=> a(c-a)(a-b) + b(a-b)(b-c) + c(b-c)(c-a) = 0
<=> -a(a-b)(a-c) - b(b-a)(b-c) - c(c-a)(c-b) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c-a)(c-b) = 0 (*)
từ (*) ta thấy a, b, c đối xứng nên không giãm tính tổng quát giả sử: a > b > c
* Nếu a, b, c đều không âm, giả thiết trên thành a > b > c ≥ 0
(*) <=> (a-b)(a² - ac - b² + bc) + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)[(a+b)(a-b) -c(a-b)] + c(c-a)(c-b) = 0
<=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) = 0 (1*)
thấy b - c > 0 (do b > c) và a > 0 => a+b-c > 0 => (a-b)².(a+b-c) > 0 và c(a-c)(b-c) ≥ 0
=> (a-b)².(a+b-c) + c(a-c)(b-c) > 0 mâu thuẩn với (1*)
Vậy c < 0 (nói chung là trong a, b, c phải có số âm)
* Nếu cả a, b, c đều không có số dương do giả thiết trên ta có: 0 ≥ a > b > c
(*) <=> a(a-b)(a-c) + (b-c)(b² - ab - c² + ca) = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)[(b+c)(b-c) - a(b-c)] = 0
<=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) = 0 (2*)
a - b > 0; a - c > 0 => a(a-b)(a-c) ≤ 0 (vì a ≤ 0)
và b < 0; c - a < 0 => b + c -a < 0 => (b-c)².(b+c-a) < 0
=> a(a-b)(a-c) + (b-c)².(b+c-a) < 0 mẫu thuẩn với (2*)
chứng tỏ trong a, b, c phải có số dương
Tóm lại trong 3 số a, b, c phải có số dương và số âm
thứ nhất , bạn nguyễn truong ngọc thi hình như trả lời ko đúng câu hỏi ( mặc dù max dài )
thứ hai, bạn dặt câu hỏi có thể đã chép nhầm đề nhá, trong 3 cái bình phương bắt buộc phải có dấu + , chứ toàn dấu trừ thì k làm dc , nếu đúng là đề nhầm thì liên lạc fb:
facebook.com/doicanhcongnghethongtin
(copy dòng trên paste vào trình duyệt rồi enter )
Bài 1 :
a) Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thoả mãn : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\). Chứng minh rằng : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\) là số hữu tỉ.
b) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau . Chứng minh rằng : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}+\dfrac{1}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(z-x\right)^2}}\) là một số hữu tỉ.
a) Từ giả thiết : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow2ab\text{=}2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2ab-2bc-2ca\text{=}0\)
Ta xét : \(\left(a+b-c\right)^2\text{=}a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca\)
\(\text{=}a^2+b^2+c^2\)
Do đó : \(A\text{=}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\text{=}\sqrt{\left(a+b-c\right)^2}\)
\(\Rightarrow A\text{=}a+b-c\)
Vì a;b;c là các số hữu tỉ suy ra : đpcm
b) Đặt : \(a\text{=}\dfrac{1}{x-y};b\text{=}\dfrac{1}{y-x};c\text{=}\dfrac{1}{z-x}\)
Do đó : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\text{=}\dfrac{1}{c}\)
Ta có : \(B\text{=}\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
Từ đây ta thấy giống phần a nên :
\(B\text{=}a+b-c\)
\(B\text{=}\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}-\dfrac{1}{z-x}\)
Suy ra : đpcm.
Mình bổ sung đề phần b cần phải có điều kiện của x;y;z nha bạn.
b / Cho a, b, c là 3 số hữu tỉ khác nhau đôi một
Chứng minh A= \(\sqrt{\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}}\) là số hữu tỉ
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-2\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2-\dfrac{2\cdot0}{xyz}}\\ \Leftrightarrow A=\sqrt{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}=\left|\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right|\left(đpcm\right)\)
1/ Đồ thị hàm số y=-3x không đi qua điểm nào sau đây: A(1;-3) B(-1;-3) C(-1:3;1) D(3;-9) 2/Nếu số hữu tỉ thoả mãn|x|=x thì x là: A Số hữu tỉ bất kì B Số hữu tỉ âm C Số hữu tỉ dương D Số hữu tỉ không âm
Cho 3 số hữu tỉ a/b và c/d với b>0,d>0.Chứng tỏ nếu a/b<c/d thì a/b<a+c/b+d<c/d
viết 3 số hữu tỉ giữa -1/2 và -1/3
viết 5 số hữu tỉ giữa -1/5 và 1/5
giúp mị nha mị nha mị sẽ tick
Ta có:
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)=>ad+ab<bc+ab
=>a(b+d)>b(a+c)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)=>ad+cd<bc+cd
=>d(a+c)<c(b+d)
=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)(đpcm)
---------------
\(\frac{-1}{3}=\frac{-8}{24}>\frac{-9}{24}>\frac{-10}{24}>\frac{-11}{24}>\frac{-12}{24}=\frac{-1}{2}\)
---------------
\(\frac{-1}{5}< \frac{-1}{4}< \frac{-1}{3}< \frac{-1}{2}< -1< 0< \frac{1}{5}\)
\(\frac{-1}{2}=\frac{\left(-1\right).12}{2.12}=\frac{-12}{24}\)
\(\frac{-1}{3}=\frac{\left(-1\right).8}{3.8}=\frac{-8}{24}\)
\(\frac{-8}{24}< x< \frac{-12}{24}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{-9}{24};\frac{-10}{24};\frac{-11}{24}\right\}\)
-4/2>-4/7>-2/3>-4/5>-4/3
-3/5<-2/5<-1/5<0/5<1/5<2/5<3/5
