Không có max

`a)sqrt{x^2-2x+5}`

`=sqrt{x^2-2x+1+4}`

`=sqrt{(x-1)^2+4}`

Vì `(x-1)^2>=0`

`=>(x-1)^2+4>=4`

`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`

`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`

`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`

Vì `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=2`

Câu 2 : Bạn cần thêm điều kiện a,b là các số không âm 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có : \(12=3a+5b\ge2.\sqrt{3a.5b}=2\sqrt{15ab}\Rightarrow ab\le\frac{6^2}{15}=\frac{12}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a+5b=12\\3a=5b\\a,b\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}\)

Vậy Max B = \(\frac{12}{5}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=\frac{6}{5}\end{cases}}\)

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Min D : 

\(D=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Ta thấy : \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Max D : 

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Ta thấy : \(\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow D=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Lời giải:

$-F=5x^2+4x-3=5(x^2+\frac{4}{5}x+\frac{2^2}{5^2})-\frac{19}{5}$

$=5(x-\frac{2}{5})^2-\frac{19}{5}\geq \frac{-19}{5}$ với mọi $x$

$\Rightarrow F\leq \frac{19}{5}$

Vậy $F_{\max}=\frac{19}{5}$. Giá trị này đạt tại $x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}$

Ta có: \(Q=-x^2-2x+2021\)

\(=-\left(x^2+2x+1-2022\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+2022\le2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

\(Q=-\left(x^2+2x+1\right)+2022\)

\(Q=-\left(x+1\right)^2+2022\le2022\)

\(Q_{max}=2022\) khi \(x=-1\)