2/125 = 1/62,5

3/11 = 1/3,375

hok tốt

\(\frac{2}{125}=0,016\)

\(\frac{3}{11}=0,\left(27\right)\)

~Study well~

#KSJ

*) 121/220 = 11/20

Ta có:

20 = 2².5 nên 20 chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5

Vậy 121/220 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

*) -704/160 = -22/5

5 chỉ có ước nguyên tố là 5

Vậy -704/160 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

*) 378/375 = 126/125

Ta có: 

125 = 5³ nên chỉ có ước nguyên tố là 5

Vậy 378/375 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

a) 35 n + 3 70 = 35 n + 3 2.5.7   n ∈ ℕ  vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b)  10987654321 n + 1 n + 2 n + 3   n ∈ ℕ  có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n n + 3 7 n .8 = n + 3 2 3   n ∈ ℕ *  phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d)  83 !   +   1 1328 n   n ∈ ℕ *

Vì tử số là 83 !   +   1 không chia hết cho 83, mẫu 1328 n = 83.16 n ⋮ 83 n ∈ N * nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) 3 n 2 + 21 n 45 n = 3 n n + 7 3 n .15 = n + 7 3.5   n ∈ ℕ *

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

Phân số hữu hạn là : \(\frac{5}{8}=0.625,-\frac{3}{20}=-0.15\)\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0.4\) vì mẫu tối giản của chúng là tích của các lũy thừa 2 và 5.

Phân số còn lại là vô hạn tuần hoàn vì mẫu của chúng không phân tích được thành tích của các lúy thừa 2 và 5.

Số \(\frac{4}{11}=0.\left(36\right),\frac{15}{22}=0.68\left(18\right),-\frac{7}{12}=-0.58\left(3\right)\)

1/9 = 0,111... ; 1/99 = 0,010101... , 1/999 = 0,001001...., 1/9999 = 0,000100010001....
Khi đó 0,700070007000... = 7000 x 0,000100010001....

= 7000 x 1/9999 = 7000/9999

1/9 = 0,111... ; 1/99 = 0,010101... , 1/999 = 0,001001...., 1/9999 = 0,000100010001.... Khi đó 0,700070007000... = 7000 x 0,000100010001.... = 7000 x 1/9999 = 7000/9999

Nếu 1 phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 vaf5 thì ps đó viết đc dưới dạng stpvhth

Xét tổng vô hạn:

\(S_n=0,2+0,07+0,007+0,0007+...\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{7}{1000}+\dfrac{7}{10000}+...\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}\left(1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+...\right)\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(0,277777...=\dfrac{5}{18}\)

Xét tổng vô hạn:

Sn=15+7100(1+110+1102+...)Sn=15+7100(1+110+1102+...)

0,277777...=518

\(0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ...\)

Số \(0,444...\) là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu bằng \(0,4\) và công bội bằng \(\frac{1}{{10}}\).

Do đó: \(0,444... = \frac{{0,4}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = \frac{4}{9}\)