Question

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dạng phân số 0,2777777...

Answer 1

Xét tổng vô hạn:

\(S_n=0,2+0,07+0,007+0,0007+...\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{7}{1000}+\dfrac{7}{10000}+...\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}\left(1+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10^2}+...\right)\)

\(S_n=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{100}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{5}{18}\)

Vậy \(0,277777...=\dfrac{5}{18}\)

Answer 2

Xét tổng vô hạn:

Sn=15+7100(1+110+1102+...)Sn=15+7100(1+110+1102+...)

0,277777...=518