Question

Số 2, 03030303(03)...được viết dưới dạng phân số \(\dfrac{a}{b}\). Tính a+b

Answer 1

\(2,\left(03\right)=\dfrac{67}{33}\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=67\\b=33\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow a+b=67+33=100\)

Answer 2

2,030303(03)=2+0,03+0,0003+0,000003+...... ( đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn )

công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn: \(\lim\limits S_n=\dfrac{u_1}{1-q}\) áp dụng vào bài toán với u1=1/100 và q=1/100

\(=2+\dfrac{3}{100}+\dfrac{3}{100^2}+\dfrac{3}{100^3}=2+3\left(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100^2}+\dfrac{1}{100^3}+....\right)=2+3.\dfrac{1}{100}.\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{100}}=\dfrac{67}{33}\)

 

=>a=67 và b=33 => a+b=100