Question

Biết rằng lim\(\dfrac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}=b\sqrt{3}+c\) với a,b,c là các tham số. Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{a+c}{b^3}\)

Answer 1

n tiến tới đâu bạn?

Answer 2

Ok, nó là dạng vô cùng/ vô cùng, sử dụng ngắt vô cùng bé bậc thấp

\(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}\) 

Ở tử thấy số mũ là 1; ở mẫu số mũ là 1

\(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{n\sqrt[3]{a}}{n\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}}=b\sqrt{3}+c\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{a}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}+0=b\sqrt{3}+c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{a}{b^3}=\dfrac{a}{\dfrac{a}{27}}=27\)