Question

tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn biết tổng = 32, U2 = 8

Answer 1

Ta có: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là 32

=>\(\frac{u_1}{1-q}=32\)

\(u_2=8\) nên \(u_1\cdot q=8\)

=>\(u_1=\frac{8}{q}\)

Ta có: \(\frac{u_1}{1-q}=32\)

=>\(\frac{8}{q\left(1-q\right)}=32\)

=>\(q\left(1-q\right)=\frac{8}{32}=\frac14\)

=>\(q-q^2=\frac14\)

=>\(q^2-q+\frac14=0\)

=>\(\left(q-\frac12\right)^2=0\)

=>\(q-\frac12=0\)

=>\(q=\frac12\)

=>\(u_1=8:\frac12=16\)

=>Dạng khai triển là \(u_{n}=16\cdot\left(\frac12\right)^{n-1}\)