Lời giải:

\((x^2-1)(x^2-25)=25x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-26x^2+25=25x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-51x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-51a+25=0\) (đặt \(a=x^2)\)

\(\Leftrightarrow (a-\frac{51}{2})^2=\frac{2501}{4}\Rightarrow a-\frac{51}{2}=\pm \frac{\sqrt{2501}}{2}\)

\(\Rightarrow a=\frac{51\pm \sqrt{2501}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{51\pm \sqrt{2501}}{2}}\)

Lời giải:

\((x^2-1)(x^2-25)=25x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-26x^2+25=25x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-51x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-51a+25=0\) (đặt \(a=x^2)\)

\(\Leftrightarrow (a-\frac{51}{2})^2=\frac{2501}{4}\Rightarrow a-\frac{51}{2}=\pm \frac{\sqrt{2501}}{2}\)

\(\Rightarrow a=\frac{51\pm \sqrt{2501}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{51\pm \sqrt{2501}}{2}}\)

Lời giải:

\((x^2-1)(x^2-25)=25x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-26x^2+25=25x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4-51x^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-51a+25=0\) (đặt \(a=x^2)\)

\(\Leftrightarrow (a-\frac{51}{2})^2=\frac{2501}{4}\Rightarrow a-\frac{51}{2}=\pm \frac{\sqrt{2501}}{2}\)

\(\Rightarrow a=\frac{51\pm \sqrt{2501}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{51\pm \sqrt{2501}}{2}}\)

ĐKXĐ: ...

- Với \(x=0\) không phải nghiệm

- Với \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+\frac{3}{x}+24}-\frac{1}{x+\frac{3}{x}+25}=-1\)

Đặt \(x+\frac{3}{x}+24=t\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{t}-\frac{1}{t+1}=-1\)

\(\Leftrightarrow t+1-t=-t\left(t+1\right)\)

\(\Leftrightarrow t^2+t+1=0\Leftrightarrow\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\)

Pt đã cho vô nghiệm

ĐK : \(\hept{\begin{cases}x^2+24x+3\ne0\\x^2+25x+3\ne0\end{cases}}\)(@@)

Với x = 0 không phải là nghiệm phương trình 

Với x khác 0 ta có: 

\(\frac{x}{x^2+24x+3}-\frac{x}{x^2+25x+3}=-1\)

<=> \(\frac{1}{x+24+\frac{3}{x}}-\frac{1}{x+25+\frac{3}{x}}=-1\)

Đặt: \(x+\frac{3}{x}=t\)

Ta có phương trình ẩn t: \(\frac{1}{t+24}-\frac{1}{t+25}=-1\)(1)

ĐK: \(\hept{\begin{cases}t\ne-24\\t\ne-25\end{cases}}\)

(1) <=> \(\frac{1}{\left(t+24\right)\left(t+25\right)}=-1\)

<=> \(t^2+49t+601=0\) phương trình vô nghiệm.

Để mk giúp cho

\(\frac{x}{x^2+24x+3}-\frac{x}{x^2+25x+3}=-1\) (ĐKXĐ mk ko chắc lắm, chắc x luôn khác 0)

\(\Leftrightarrow\) x(\(\frac{1}{x^2+24x+3}-\frac{1}{x^2+25x+3}\)) = -1

\(\Leftrightarrow\) x(\(\frac{x}{\left(x^2+24x+3\right)\left(x^2+25x+3\right)}\)) = -1

\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x^2}{\left(x^2+24x+3\right)\left(x^2+25x+3\right)}\) = -1

\(\Leftrightarrow\) (x² + 24x + 3)(x² + 25x + 3) = -x²

Vì (x² + 24x + 3)(x² + 25x + 3) luôn dương với mọi x nên pt vô nghiệm

Vậy S = \(\varnothing\)

Chúc bn học tốt!! (ko bt giờ này gửi cho bn có kịp ko, đây là cách của mk, bn có thể tham khảo :) )

thay k=0 vào pt ta được 

\(9x^2-25-0^2-2.0x=0\)

=>\(9x^2-25=0\)

=>\(\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0\)

=>\(3x+5=0=>x=\dfrac{-5}{3}\)

hoặc \(3x-5=0=>x=\dfrac{5}{3}\)

Thay `k=0` vào pt ta có:

`9x^2-25-0-0=0`

`<=>9x^2=25`

`<=>x^2=25/9`

`<=>x=+-5/3`

`b)x=-1` làm nghiệm nên ta thay `x=-1` vào pt thì pt =0

`=>9.1-25-k^2-2k(-1)=0`

`<=>-16-k^2+2k=0`

`<=>k^2-2k+16=0`

`<=>(k-1)^2+15=0` vô lý

Vậy khong có giá trị của k thỏa mãn đề bài

\(\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+2}{x}=\frac{25}{6}\)

<=> 6x²(x + 2) + 6x(x + 1)² + 6(x + 2)²(x + 1) = 25x(x + 1)(x + 2)

<=> 18x² + 54x² + 54x + 24 = 25x³ + 75x² + 50x

<=> 18x² + 54x² + 54x + 24 - 25x² - 75x² - 50x = 0

<=> -7x³ - 21x² + 4x + 24 = 0

<=> (-7x² - 28x - 24)(x - 1) = 0

vì 7x² + 28x + 24 khác 0 nên:

<=> x - 1 = 0

<=> x = 0

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\frac{49}{\left(x-7\right)^2}+1=\frac{25}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{49x^2}{\left(x-7\right)^2}+x^2=25\)

\(\Leftrightarrow\frac{49x^2}{\left(x-7\right)^2}+2.\frac{7x}{x-7}.x+x^2-\frac{14x^2}{x-7}=25\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{7x}{x-7}+x\right)^2-\frac{14x^2}{x-7}=25\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x-7}\right)^2-\frac{14x^2}{x-7}-25=0\)

Đặt \(\frac{x^2}{x-7}=a\)

\(\Rightarrow a^2-14a-25=0\)

Nghiệm xấu, bạn tự giải tiếp đoạn cuối