từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCE là hình bình hành \(\Rightarrow\)AB=CE=4cm;AE=BC=5cm\(\Rightarrow\)DE=CD-EC=4cm

xét \(\Delta\) ADE có:AD²+DE²=3²+4²=25

AE²=5²=25\(\Rightarrow\)AD²+DE²=AE²

\(\Rightarrow\Delta\)ADE vuông tại D \(\Rightarrow AD\perp DE\) hay \(AD\perp DC\) 

\(\Rightarrow\)tứ giác ABCD là hình thang vuông 

Bn oi mk chưa hk hình bình hành. Có cách khác ko bn?

Vẽ BH \(//\)DA ( H \(\in\)DC )

Tứ giác ABHD có: AB \(//\)DH

                               BH \(//\)DA

\(\Rightarrow\)ABHD là hình bình hành 

\(\Rightarrow\)AB = DH = 4 cm  ; BH = DA = 3 cm
                              

HC = DC - DH =8 - 4 = 4 cm

Ta có: BC² = 5² = 25

           BH² +  HC² = 3² + 4² = 25

\(\Rightarrow\)BC² = BH² + HC² \(\Rightarrow\)\(\Delta BHC\)vuông tại H ( định lý Pytago đảo) \(\Rightarrow\)\(\widehat{BHC}\)= 90 độ 

AD \(//\)BH \(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BHC}\)= 90 độ ( đồng vị ) \(\Rightarrow\)ABCD là hình thang vuông

a: Xét ΔABD và ΔBDC có 

AB/BD=BD/DC=AD/BC

Do đó: ΔABD∼ΔBDC

b: Ta có: ΔABD=ΔBDC

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

hay AB//CD

=>ABCD là hình thang

a, Ta có:\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔABD và ΔBDC có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

b, Ta có \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong \(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình thang 

a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

ta co  : a+b=CD-AB=30-9=21 (1)

pitago cho 2 tam giac vuong :  h²= 13²- a²= 20²- b²

^{=> (a+b)(b-a) = 231  (2)}

^{tu (1) va(2) =>  a=5; b=16}

^{=> h= 12}

^{S=(9+30).12:2=39.6=234}

Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân