Question

Cho tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm, đường chéo BD = 6 cm. 
Chứng minh: 
a. ΔABD  ∼   ΔBDC               b. Tứ giác ABCD là hình thang 

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔBDC có 

AB/BD=BD/DC=AD/BC

Do đó: ΔABD∼ΔBDC

b: Ta có: ΔABD=ΔBDC

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

hay AB//CD

=>ABCD là hình thang

Answer 2

a, Ta có:\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔABD và ΔBDC có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AD}{BC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(c.c.c\right)\)

b, Ta có \(\Delta ABD\sim\Delta BDC\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong \(\Rightarrow AB//CD\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác ABCD là hình thang