Đặt d=ƯCLN(3n+1;5n+4)

=> (3n+1) chia hết cho d; (5n+4) chia hết cho d

=> (5n+4)-(3n+1) chia hết cho d

=>   3(5n+4)-5(3n+1) chia hết cho d

=>(15n+12)-(15n+5) chia hết cho d

=>   7 chia hết cho d

=> d thuộc {1;7}

=> d=7

Vậy WCLN(3n+1;5n+1)=7

Lưu ý bạn nên đổi chữ thuộc và chia hết thành dấu

có gì ko hiểu thì bạn hỏi mình nghe nếu mình đúng thì **** nha bạn

Gọi ƯCLN(3n+1; 5n+4) là d. Ta có:

3n+1 chia hết cho d => 15n+5 chia hết cho d

5n+4 chia hết cho d => 15n+12 chia hết cho d

=> 15n+12-(15n+5) chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d = 7

=> ƯCLN(3n+1; 5n+4) = 7

\(\frac{3n+4}{3n-1}=1+\frac{5}{3n-1}\)

Để 3n+4 chia hết cho 3n-1 thì 5 chia hết cho 3n-1 hay \(3n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:

Vì n thuộc N nên n=0;2

1: =>3n-12+17 chia hết cho n-4

=>\(n-4\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(n\in\left\{5;3;21;-13\right\}\)

2: =>6n-2+9 chia hết cho 3n-1

=>\(3n-1\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

hay \(n\in\left\{\dfrac{2}{3};0;\dfrac{4}{3};-\dfrac{2}{3};\dfrac{10}{3};-\dfrac{8}{3}\right\}\)

4: =>2n+4-11 chia hết cho n+2

=>\(n+2\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-3;9;-13\right\}\)

5: =>3n-4 chia hết cho n-3

=>3n-9+5 chia hết cho n-3

=>\(n-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

6: =>2n+2-7 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;6;-8\right\}\)

a)Ta có:\(4n+5⋮n\)

\(\Rightarrow5⋮n\)

\(\Rightarrow n\in1;5\)\(\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n=1;5\)

b)38-3n\(⋮n\)

\(\Rightarrow38⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(38\right)\)

c)\(3n+4⋮n-1\)

\(\Rightarrow3n-1+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n-1=1;5\)

\(\Rightarrow n\in2;6\)

d)\(2n+1⋮16-3n\)

còn câu d

d)\(2n+1⋮16-3n\)

\(2n+3n⋮16-1\)

\(5n⋮15\)

\(\Rightarrow n=3\)

Lời giải:

Gọi $d$ là ƯCLN của $-3n+1$ và $3n$

Ta có:

$-3n+1\vdots d$

$3n\vdots d$

$\Rightarrow -3n+1+3n\vdots d$

$1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $-3n+1, 3n$ nguyên tố cùng nhau nên phân số $\frac{-3n+1}{3n}$ tối giản.

------------------

Gọi $k$ là ƯCLN của $-n+4$ và $3n-11$

Ta có:

$-n+4\vdots d$

$\Rightarrow -3n+12\vdots d$

$3n-11\vdots d$

$\Rightarrow (-3n+12)+(3n-11)\vdots d$

$1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow \frac{-n+4}{3n-11}$ là phân số tối giản (đpcm)

Giải:

\(\dfrac{-3n+1}{3n}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(-3n+1;3n\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+1⋮d\\3n⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(-3n+1\right)+\left(3n\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{-3n+1}{3n}\) là p/s tối giản

\(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) 

Gọi \(ƯCLN\left(-n+4;3n-11\right)=d\) 

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-n+4⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3.\left(-n+4\right)⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\)   \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3n+12⋮d\\3n-11⋮d\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left(-3n+12\right)+\left(3n-11\right)⋮d\) 

\(\Rightarrow1⋮d\) 

\(\Rightarrow d=1\) 

Vậy \(\dfrac{-n+4}{3n-11}\) là p/s tối giản

Chú bạn học tốt!

Phần (2) bạn làm sai rồi ❌:

Theo mk thì là thế này:

Để a nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4

=>3(n-4)+12+9 chia hết cho n-4

=>3(n-4)+21 chia hết cho n-4

=>21chia hết cho n-4 (vì 3(n-4) chi

=>21 chia hết cho n-4(vì 3(n-4) chia hết cho n-4)

=>n-4 € Ư(21)

=> n-4 € {1;3;7;21;-1;-3;-7;-21}

=>n € {5;7;11;25;3;1;-3;-25}

Bạn tự thử lại xem thế nào nha😉

Bài làm của bạn cũng ra kết quả đúng nhưng mk ko biết cách làm của bạn 😇

Tại hồi nãy mk nhấn nhầm xin lỗi nha😓

\(=lim\frac{1}{2\sqrt{2}n\sqrt[4]{1+\frac{3}{64n}-\frac{1}{32n^2}+\frac{1}{64n^4}}-n\sqrt{1-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}-3n}\)

\(=lim\frac{1}{2\sqrt{2}n-n-3n}=lim\frac{1}{\left(2\sqrt{2}-4\right)n}=0\)