\(\text{a, }2^{30}=8^{10}\)

     \(\text{ }3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\)

\(\text{Vậy }2^{30}< 3^{20}\)

\(\text{b, }5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

     \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(\text{Vậy }5^{300}< 243^{100}\)

\(\text{c, }2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

     \(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

\(\text{Vậy ...}\)

Mk chỉ làm được phần f) thui

f) Ta có : 

\(\left(-\frac{1}{16}\right)^{100}=\left(-\frac{1}{2^4}\right)^{100}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{400}=\left(\frac{1}{-2}\right)^{400}\)

\(\left(-\frac{1}{2}\right)^{500}=\left(\frac{1}{-2}\right)^{500}\)

Vì \(\left(\frac{1}{-2}\right)^{400}>\left(\frac{1}{-2}\right)^{500}\)nên \(\left(-\frac{1}{16}\right)^{100}>\left(-\frac{1}{2}\right)^{500}\)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

a)

Vì 3<5

\(\Rightarrow3^{30}< 5^{30}\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^{30}< \left(-5\right)^{30}\)

b)

Ta có

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^4\right]^{10}.\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)

\(=\left(\frac{1}{16}\right)^{10}.\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)

Ta có

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{10}< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{16}\right)^{10}.\left(\frac{1}{2}\right)^{10}< \left(\frac{1}{16}\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{50}< \left(\frac{1}{16}\right)^{10}\)

ta có :\(\left(-5\right)^{30}\) và \(\left(-3\right)^{50}\)là 2 lũy thừa bậc chẵn nên :\(\left(-5\right)^{30}=5^{30}=\left(5^3\right)^{10}=125^{10}\)

\(\left(-3\right)^{50}=3^{50}=\left(3^5\right)^{10}=243^{10}\)

từ trên suy ra (-5)^30<(-3)^50

b) Ta có:\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\left(\frac{1}{2^5}\right)^{10}=\left(\frac{1}{32}\right)^{10}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{16}\right)^{10}>\left(\frac{1}{2}\right)^{50}\)

ta có :\(\left(-5\right)^{30}\) và \(\left(-3\right)^{50}\)là 2 lũy thừa bậc chẵn nên :\(\left(-5\right)^{30}=5^{30}=\left(5^3\right)^{10}=125^{10}\)

\(\left(-3\right)^{50}=3^{50}=\left(3^5\right)^{10}=243^{10}\)

từ trên suy ra (-5)^30<(-3)^50

b) Ta có:\(\left(\frac{1}{2}\right)^{50}=\left(\frac{1}{2^5}\right)^{10}=\left(\frac{1}{32}\right)^{10}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^{50}< \left(\frac{1}{16}\right)^{10}\)

a)

\(f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} = 4;\)\(f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) > f\left( { - 1} \right)\)

Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - 2; - 1} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)

\({x_1},{x_2} < 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} < 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) > 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)

=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)

Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1

b)

\(\begin{array}{l}f\left( 1 \right) = 1;f\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) < f\left( 2 \right)\end{array}\)

Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

\( \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0\)

\({x_1},{x_2} > 0 \Rightarrow {x_1} + {x_2} > 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( {{x_1}} \right) = x_1^2;f\left( {{x_2}} \right) = x_2^2\\f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = x_1^2 - x_2^2\\ = \left( {{x_1} - {x_2}} \right).\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 0\\ \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\end{array}\)

=> Hàm số đồng biến trên (1;2)

Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.

a. Dãy là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{10}{9}\)

b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự ráp công thức

c. \(S=2+S_1\) với \(S_1\) là cấp số nhân lùi vô hạn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{10}\\q=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

\(x=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)\left(1-\frac{1}{10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}.\frac{9}{10}=\frac{63}{256}< \frac{63}{210}=0,3\)

\(x=\sqrt{0,1}>\sqrt{0,09}=0,3\)

=> y<x

\(\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}.....\frac{899}{30^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.....\frac{29.31}{30.30}=\frac{1.2.3.....29}{2.3.4.....30}.\frac{3.4.5.....31}{2.3.4.....30}\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{31}{30}=\frac{31}{60}\)

Ta có : (-5)³⁰ = (-5³)¹⁰ = (-125)¹⁰ = 125¹⁰

          (-3)⁵⁰ = (-3⁵)¹⁰ = (-243)¹⁰ = 243¹⁰

Mà :  125¹⁰ < 243¹⁰ 

Nên : (-5)³⁰  < (-3)⁵⁰ 

(-5)³⁰=(-5)^3.10=((-5)³)¹⁰=(-125)¹⁰

(-3)⁵⁰=((-3)^5.10=((-3)⁵)¹⁰=(-243)¹⁰

vì 125<243 nên (-125)¹⁰<(-243)¹⁰