Dùng hằng đẳng thức ko được đành phải dùng delta thôi ạ :((

Viết lại thành pt bậc 2 đối với x:

\(x^2+2x\left(2-y\right)+\left(2y^2-3y-26\right)=0\) (1)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'=\left(2-y\right)^2-\left(2y^2-3y-26\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+30\ge0\Leftrightarrow-6\le y\le5\)

Super ez :D Nhưng đúng hay ko là một chuyện khác ạ:)

Đưa về pt bậc 2 ẩn x

\(x^2+2y^2-2xy+4x-3y-26=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2 + (4-2y)x + 2y^2-3y-26=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(4-2y\right)^2-4\left(2y^2-3y-26\right)\)

\(=16-16y+4y^2-8y^2+12y+104\)

\(=-4y^2-4y+120\)

Để phương trình có nghiệm nguyên thì \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4y^2-4y+120\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+30\ge0\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-30\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+6\right)\left(y-5\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-6\le x\le5\)

Thay các giá trị của x rồi tìm y

Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số

Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số 

giải zõ hộ

\(x^2+2xy+y^2+3y-4=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4\le y\le1\)

\(\left(x+y\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=4\)

mà 4=0^2+2^2

=>\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-\frac{3}{2}=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=2\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\end{cases}}\)

=> giải nốt

\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+3y+\frac{9}{4}\right)-\frac{25}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(2y+3\right)^2=25\)

Ta có 4 trường hợp: 

TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\2y+3=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+2y=0\\2y+3=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2y+3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-3\end{cases}}\)

TH4: \(\hept{\begin{cases}2x+2y=4\\2y+3=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)

TH5: \(\hept{\begin{cases}2x+2y=-4\\2y+3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

TH6: \(\hept{\begin{cases}2x+2y=-4\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)