a) \(\sqrt{24+8\sqrt{5}}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}\)

\(=2\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2\)

\(=3\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}\)

\(=3-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}-1\)

=2

c) \(\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{22-12\sqrt{2}}\)

\(=2-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\)

\(=2\sqrt{2}\)

cho cách làm dạng bài này luôn. Chỗ nào chưa hiểu thì nói tớ sẽ giải thích thêm (cần góp ý để hoàn thiện thêm phần hướng dẫn đó mà. Cảm ơn cậu).

Phương Nam Phim (à quên, Từ Hạ) hân hạnh giới thiệu bộ phim...

a,\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) \(+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=2\sqrt{3}\)

b. \(\sqrt{\left(2\sqrt{5}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}=3\sqrt{5}\)

c,\(\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}+1\right)^2}=4\)

d.\(\sqrt{\left(2-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(3\sqrt{2}-2\right)^2}=2\sqrt{2}\)

a) A= \(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}2=\sqrt{4}< \sqrt{5}\\2\sqrt{2}=\sqrt{8}>\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) nên A = \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}\)

                                              = \(\sqrt{5}-2+2\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

                                              = \(2\left(\sqrt{2}-1\right)\)

b) B = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\) (B > 0)

Ta có:

B² = \(6+2\sqrt{5}-2\sqrt{\left(6+2\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}+6-2\sqrt{5}\)

     = \(12-2\sqrt{36-20}\)

     = \(12-8\)

     = \(4\)

\(\Rightarrow\) B =\(\pm2\) nhưng vì B > 0 nên B = 2

Vậy B = 2

c) C = \(\sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}}\) (C > 0)

Ta có: 

C² = \(17+12\sqrt{2}+2\sqrt{\left(17+12\sqrt{2}\right)\left(17-12\sqrt{2}\right)}+\left(17-12\sqrt{2}\right)\)

     = \(34+2\sqrt{289-288}\)

     = \(34+2\)

     = \(36\)

\(\Rightarrow C=\pm6\) nhưng vì C > 0 nên C = 6

a)

\(A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\\ A=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}-\sqrt{5}\\ A=\sqrt{5}-1-\sqrt{5}\\ A=-1\)

f, \(\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}=\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{5}-1}=\sqrt{2\sqrt{5}-1}\)

mik sửa lại câu f , tí nhé :

f , \(\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

a,\(=\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}-\sqrt{9+2.3.2\sqrt{2}+8}\)

\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}\) \(=3-2\sqrt{2}-3-2\sqrt{2}=-4\sqrt{2}\)

Bài 2 : 

a,\(\sqrt{24}+\sqrt{45}< \sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12=>\sqrt{24}+\sqrt{45}< 12\)

b. \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2=>\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)

c, \(\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{15}.\sqrt{16}>\sqrt{16}=>\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{16}\)