Cho a+4b=1. CMR \(a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a+4b=1. CMR \(a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1+4\right)\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge\left(a+4b\right)^2=1^2=1\)
\(\Rightarrow5\left(a^2+4b^2\right)\ge1\Rightarrow a^2+4b^2\ge\dfrac{1}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{5}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho : a + 4b = 1 . C/m : \(a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)
Ta có:
\(a^2+4b^2=a^2+\frac{16b^2}{4}\ge\frac{\left(a+4b\right)^2}{5}=\frac{1}{5}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+2b+3c=1
CMR: \(\frac{2ab}{a^2+4b^2}+\frac{6bc}{4b^2+9c^2}+\frac{3ac}{9c^2+a^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a + 4b = 1. Chứng minh rằng \(a^2+4b^2\ge\frac{1}{5}\)
Đặt \(T=a^2+4b^2\)(1)
Vì a+4b=1 => a=1-4b
Thế vào (1) ta được: \(T=\left(1-4b\right)^2+4b^2=20b^2-8b+1\)
<=> \(T=20\left(b^2-2\cdot\frac{1}{5}\cdot b+\frac{1}{25}\right)+\frac{1}{5}=20\left(b-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\)
=> \(T\ge\frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trả lời
anh ơi cái anyf dùng bất đẳng thức
(ax+by)^2<= (a^2+b^2)(x^2+y^2) cũng được nhỉ
cách này nhanh hơn đó ạ
hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b>0 thỏa mãn a+b=4ab. CMR
\(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)
vào tcn của tui ấn vào Thông kê hỏi đáp kéo xuống
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Cho }a,b,c>0\text{ thỏa mãn }a+b+c=3\)
\(\text{CMR: }\frac{1+b}{1+4a^2}+\frac{1+c}{1+4b^2}+\frac{1+a}{1+4c^2}\ge\frac{6}{5}\)
cho hai số không âm a,b thỏa mãn: \(a+b\le3\)
CMR: \(\frac{2+2a}{1+2a}+\frac{1-4b}{1+4b}\ge\frac{8}{15}\)
cho \(a\ge\frac{-1}{2};\frac{a}{b}>1\)cmr \(\frac{2a^3+1}{4b\left(a-3\right)}\ge3\)
cho \(a\ge\frac{1}{2},b>1\)Cmr \(\frac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}=1\)
