Chứng minh : \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+2019^3}=1+2+3+...+2019\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh M=\(\frac{1}{1\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2019\sqrt{2019}}< 2\sqrt{2}\)
giúp với
M<1/1.2+1/2.3+...+1/2019.2020=1-1/2020<1<2\(\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh :
A = \(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2018^2}+\frac{1}{2019^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}}\)
là 1 số hữu tỉ .
bn có thể tham khảo ở sách vũ hữu binh nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức S = \(\frac{2019}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{2019}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{2019}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{2019}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}\)
Mk chỉ cần kết quả thôi , cảm ơn nhiều ạ
chứng minh rằng:'
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2019}}< \frac{88}{45}\)
Đề sai r bạn phải là \(2020\sqrt{2019}\)
Chứng minh\(\sqrt{3+\sqrt{3+......+\sqrt{3}}}\)( 2019 dấu căn ) < 2
Đề bài chắc chắn sai bạn
\(\sqrt{3+...+\sqrt{3}}>1\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}>\sqrt{3+1}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng 1/2003+2/2003^2+3/2003^3+...+2019/2003^2019<2003/2002^2
\(1+\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt{8}}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019-\sqrt{2019^2-1}}}< 10\)
\(\frac{1}{\sqrt{a+\sqrt{a^2-1}}}=\frac{1}{\sqrt{\sqrt{a^2}+\sqrt{a^2-1}}}=\frac{\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}}{\sqrt{1}}=\sqrt{a-\sqrt{a^2-1}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính \(C=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}=\frac{\left(k+1\right)\sqrt{k}-k\sqrt{k+1}}{k\left(k+1\right)^2-k^2\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{k^3+2k^2+k-k^3-k^2}\)
\(=\frac{\sqrt{k\left(k+1\right)}\left(\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\right)}{k\left(k+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{k\left(k+1\right)}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\)
Lần lượt thay k=1;2;...;2018 ta được:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}=\frac{1}{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\)
...
\(\frac{1}{2019\sqrt{2018}+2018\sqrt{2019}}=\frac{1}{\sqrt{2018}}-\frac{1}{\sqrt{2019}}\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(C=1-\frac{1}{\sqrt{2019}}=...\)
https://i.imgur.com/rbOpKwh.jpg
Nhờ mọi người giải giúp mình với
Bài 1: cho a+b=c+d và a^3+b^3=c^3+d^3 chứng minh rằng a^2019+b^2019=c^2019+d^2019
Bài 2: chứng minh rằng nếu a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3 thì a^2013+b^2013+c^2013 = (a+b+c)^2013